【题目描述】

阿绫有 $n^2$ 个朋友，编号从 $1$ 到 $n^2$。对于第 $i$ 位朋友，阿绫会用二元组 $(a_i,b_i)$ 来形容他。 其中，$a_i=\lfloor \frac{i-1}{n}\rfloor+1,b_i=(i-1)\% n+1$。

现在阿绫将会从她的朋友里邀请 $n$ 位来参加派对！为了派对的有序进行，她需要对于被邀请的任意两位编号不同的朋友 $x,y$ ，都满足以下条件：

• $a_x\not = a_y$。
• $b_x\not = b_y$。
• $b_x>a_y$ 和 $b_y>a_x$ 不同时满足。

而在最初，阿绫已经向 $m$ 位朋友发出邀请。现在请你告诉阿绫，她还有多少种邀请朋友的方案吧！我们称两种方案是不同的当且仅当存在一位朋友，在一种方案里被邀请而在另一种方案里没被邀请。

【输入格式】

从文件 party.in 中读入数据。

第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。

对于每组数据，第一行两个整数 $n,m$，第二行 $m$ 个整数 $c_i$ 表示阿绫已经发出邀请的朋友的编号。

【输出格式】

输出到文件 party.out 中。

输出共 $T$ 行，第 $i$ 行表示第 $i$ 组数据的答案对 $147744151$ 取模后的结果。

【样例 1 输入】

2
3 0
3 2
2 7

【样例 1 输出】

5
1 

【样例 1 解释】

在第一组数据中，以下邀请朋友的方案是合法的：$\{1,5,9\}$、$\{1,6,8\}$、$\{2,4,9\}$、$\{2,6,7\}$、$\{3,4,8\}$。

【样例 2】

见选手目录下的 party/ex_party2.in 与 party/ex_party2.out。 该样例满足测试点 $5$ 的限制。

【样例 3】

见选手目录下的 party/ex_party3.in 与 party/ex_party3.out。 该样例满足测试点 $10$ 的限制。

【样例 4】

见选手目录下的 party/ex_party4.in 与 party/ex_party4.out。 该样例满足测试点 $15$ 的限制。

【数据范围】

保证对于所有的测试点满足以下限制：$T\leq 10,1\leq c_i\leq n^2$。\stress{不保证 $c_i$ 互不相同}。

特殊性质：保证已邀请的人的二元组满足 $a_x=b_x$。