【题目描述】

小 A 是一名 A 国的间谍，最近他获得了一种窃听雷达，能够截获敌方信息。

具体地，这种雷达的功能由 $k$ 个定位器提供，每个定位器有两个属性 $(a_i,b_i)$，还有一个代表强度的实数 $e_i$。小 A 初始可以调整每个 $e_i$$(-1\leq e_i\leq 1)$，使得雷达的发射速度为 $(v_x=\sum a_i\times e_i,v_y=\sum b_i\times e_i)$。若在 $(x_0,y_0)$ 处启用雷达，$t$ 秒后信号波将会抵达 $(x_0+v_x\times t,y_0+v_y\times t)$。并且这种雷达是一次性的，启用超过 $T$ 秒将会失效，信号波也会突然中断。

现在平面上有 $n$ 个情报站，第 $i$ 个情报站的坐标为 $(c_i,d_i)$。当雷达的信号波到达第 $i$ 个情报站时，小 A 将会获得 $w_i$ 单位的情报（同一情报站的情报只会获取一次）。

现在小 A 不知道从哪里弄来了 $100^{100}$ 个雷达，请你告诉小 A，他最多能获取多少单位的情报。

【输入格式】

从文件 spy.in 中读入数据。 第一行三个整数 $k,n,q$ 分别表示定位器个数，情报站个数和询问个数。

接下来 $k$ 行，每行两个整数 $a_i,b_i$ 表示定位器的属性。

接下来 $n$ 行，每行三个整数 $c_i,d_i,w_i$ 表示情报站的位置以及情报站所含的单位情报数。

最后 $q$ 行，每行三个整数 $x_0,y_0,T$ 表示询问初始坐标为 $(x_0,y_0)$，雷达启用时长不超过 $T$ 秒的情况下，小 A 最多能获取的单位情报数。

【输出格式】

输出到文件 spy.out 中。

输出共 $q$ 行，第 $i$ 行表示第 $i$ 次询问的答案。

【样例 1 输入】

2 4 1
1 1
-1 1
2 3 1
2 -2 1
-2 1 1
-2 -2 1
0 0 2

【样例 1 输出】

3

【样例 1 解释】

第一个情报站无法到达；

第二个情报站可以通过调整 $e_1=0,e_2=-1$ 来到达。

第三个情报站可以通过调整 $e_1=-\frac{1}{4},e_2=\frac{3}{4}$ 来到达。

第四个情报站可以通过调整 $e_1=-1,e_2=0$ 来到达。

【样例 2】

见选手目录下的 spy/ex_spy2.in 与 spy/ex_spy2.out。

【样例 3】

见选手目录下的 spy/ex_spy3.in 与 spy/ex_spy3.out。

该样例满足特殊性质 A。

【样例 4】

见选手目录下的 spy/ex_spy4.in 与 spy/ex_spy4.out。

该样例满足 $k\leq 2$ 的限制。

【样例 5】

见选手目录下的 spy/ex_spy5.in 与 spy/ex_spy5.out。

该样例满足测试点 $5$ 的限制。

【数据范围】

保证对于所有的测试点满足以下限制：$2\leq k\leq 10,1\leq n,q\leq 10^5,-1000\leq a_i,b_i\leq 1000,-10^9\leq c_i,d_i,x_0,y_0\leq 10^9,w_i\leq 10^9,1\leq T\leq 10^5$。

测试点编号	$k\le$	$n,q\le$	特殊性质
1	2	$10^3$	A
2
3			无
4	5
5	10
6	2	$3\times 10^4$	A
7
8			无
9	5
10
11	2	$6\times 10^4$	A
12			无
13	5
14	10
15
16	2	$10^5$	A
17	5		无
18
19	10
20

特殊性质 A：$b_i=0$。