题目背景

傅里叶找他的好朋友笛卡尔借了一块平面直角坐标系。他嫌平面直角坐标系过于单调，便决定往上面添加一些装饰。

题目描述

傅里叶找来了 $n$ 个等腰直角三角形，并把它们按照顶点与格点重合、两条直角边的方向分别沿 $x$ 轴正方向、$y$ 轴正方向的方式摆放。形式化地说，我们可以用一个三元组 $(x,y,l)$ 来唯一描述一个顶点在 $(x,y)$，边长为 $l$ 的三角形，其另两个顶点分别为 $(x+l,y)$ 与 $(x,y+l)$。他认为，这样的图案非常美。

但是，他发现，这些三角形已经被牛顿拿去做过光学实验了，有了一些特殊的光学性质。现在，对于坐标系上的任一位置，假如其被奇数个三角形覆盖，其仍然表现为被三角形覆盖的样子；但是，若其被偶数个三角形覆盖，依照衍射理论，它会表现得如同没有被任何三角形覆盖一样！

傅里叶觉得这个图案比他以为的还要美妙。于是，他决定求出所有他能看见的图形——也即被奇数个三角形覆盖的图形——的面积之和。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示三角形数。

接下来 $n$ 行每行有三个被空格隔开的正整数 $x,y,l$，按照题目描述中的格式描述一个三角形。

输出格式

一行一个保留一位小数的实数，表示所求面积之和。

样例1

Input

3
1 1 2
7 1 6
5 3 4

Output

24.0

样例2

Input

4
5 5 99
5 5 99
5 5 99
5 5 99

Output

0.0

样例3

见大样例包中 triangle.in/triangle.out。

数据范围

• Subtask #1（$10\%$）$n\leq10$。
• Subtask #2（$10\%$）$x,y,l\leq2\times10^3$。
• Subtask #3（$80\%$）无特殊限制。此部分分依赖 1,2 档。
• 对于全部数据，$n\leq100,x,y,l\leq10^6$。