题目描述

容器需要封印住瘟疫，而圣巢有 $n+1$ 只虫子，标号从 $0$ 到 $n$ ，两个虫子的距离为它们编号差的绝对值 。

我们认为第 $0$ 只虫是苍白之王，它是圣巢的缔造者，它不会被感染瘟疫, 第 $n$ 只虫是容器本身，它 生于神与虚空之手，它不会被感染瘟疫。

然而瘟疫肆虐另外只剩下 $m$ 只虫没被感染瘟疫了。

容器的力量是有限，它只能封印 $k$ 个瘟疫，使这 $k$ 个虫子不被瘟疫感染，

苍白之王希望封印恰好 $k$ 个瘟疫后，圣巢能尽可能的繁荣，

苍白之王认为圣巢的繁荣度为相邻两个没被感染瘟疫的虫子的最近距离减去最远距离，

苍白之王要忙着训练容器，这个问题自然就交给你了

输入输出格式

输入格式 (b.in)

第一行输入三个整数分别为 $n$ , $m$ , $k$ , 意义与题目描述一致

第二行输入 $m$ 个整数表示没被感染瘟疫的虫子的编号 ，保证在 $(0,n)$ 中且严格单调上升

输出格式 (b.out)

输出一行一个整数表示最大繁荣度

样例

样例输入1:

80 3 5
11 24 50

样例输出1:

-5

样例输入2:

81 7 12
4 10 17 26 37 48 61

样例输出2:

-2

样例3见下发文件

数据范围

对于 $100\%$ 的数据满足 $1\leq n\leq 10^{15},0\leq m\leq 4*10^5,0\leq k<n-m$

对于 $30\%$ 的数据满足 $n\leq 1000$

对于 $40\%$ 的数据满足 $n\leq 100000$

对于另外 $20\%$ 的数据满足 $m\leq 100000$