卡牌(card)

时间限制 $3s$ ，空间限制 $1G$

题目描述

小 Z 和小 J 在玩卡牌游戏，我们称小 Z 的卡牌为 A 类卡牌，有 $n$ 张；小 J 的卡牌为 $B$ 类卡牌，有 $m$ 张。

小 Z 和小 J 对每张卡牌的喜爱值是不一样的。具体地，对于第 $i$ 张 A 类卡牌，喜爱值是 $A_i$ ；对于第 $i$ 张 B 类卡牌，喜爱值是 $B_i$ 。

现在他们将这些卡牌随机打乱，然后小 J 将重复执行以下流程，直至所有 A 类卡牌全抽完：

• 随机选择一个还未抽出的卡牌，并删除它。记 $x_1,x_2,\cdots,x_k$ 表示未抽出卡牌的喜爱值，则第 $i$ 张卡牌被抽出的概率为 $\frac{x_i}{\sum\limits_{i=1}^{k}x_i}$ 。

小 Z 想知道期望会抽出几张卡牌呢？答案对 $998244353$ 取模。

输入描述

第一行，输入 $n$ 和 $m$ 。

第二行，输入 $n$ 个数，第 $i$ 个数表示 $A_i$ 。

第三行，输入 $m$ 个数，第 $i$ 个数表示 $B_i$ 。

输出描述

输出答案，见题目描述。

样例输入1

1 2
1
1 1

样例输出1

2

样例输入2

3 3
2 3 5
7 11 900000000

样例输出2

636512475

样例输入3 & 样例输出3

见下发文件 $\text{card3.in, card3.out}$ ，满足 $\text{subtask 4}$ 的性质。

数据范围

本题采用捆绑测试。

对于所有数据，$1\le n\le 1000,0\le m\le 100$ ，

$1\le A_i\le 500,1\le B_i\le 9982444353$ ，不存在 $B_i$ 使得 $B_i+ \sum\limits_{j=1}^{n} A_j$ 为 $998244353$ 的倍数 。