题目描述

题目译自 XXIX Olimpiada Informatyczna – III etap Waga

Bajtazar 刚买了一台托盘天平和一套七个砝码，重量分别是 $1,2,3,4,5,6,7$ 公斤。可惜这些砝码外形一模一样，上面也没有任何标记。套装里附带了标有 $1$ 到 $7$ 的贴纸，但没有说明该贴在哪个砝码上。Bajtazar 先随意贴上了贴纸（每个砝码一张），但他希望最终每个贴纸都能准确反映砝码的重量。

他灵机一动，想出了一个妙招：通过在天平上称重，观察托盘倾斜的方向，就能推断出砝码的真实重量。请你帮助 Bajtazar 用尽量少的称重次数，正确匹配砝码和贴纸。

交互方式

你需要编写一个程序，通过提供的库（模拟天平）解决 Bajtazar 的问题。使用库的方法如下：

• C/C++: #include "waglib.h"
• Python: from waglib import liczba_testow, poloz_lewo, poloz_prawo, odloz, wazenie, odpowiedz

库提供以下函数：

• liczba_testow()：程序运行时需多次帮助 Bajtazar 处理不同砝码组合，此函数返回整数 $t$，表示测试数据数量。假设样例中 $t=2$，其他测试中 $t=5040$。
• poloz_lewo(x)：将贴有数字 $x$ $(1 \leq x \leq 7)$ 的砝码放在左托盘。
• poloz_prawo(x)：将贴有数字 $x$ $(1 \leq x \leq 7)$ 的砝码放在右托盘。
• odloz(x)：将贴有数字 $x$ $(1 \leq x \leq 7)$ 的砝码从托盘取下放回桌面。以上三函数调用时，无论砝码 $x$ 之前位置如何都有效，若砝码已在目标位置，则调用无效。
• wazenie()：返回 $\{-1, 0, 1\}$ 中的一个值，分别表示左托盘重、平衡、右托盘重。
• odpowiedz(T)：提交 Bajtazar 的解，需为每个测试数据调用一次。参数 T 是一个数组（C/C++ 为 std::vector<int>，Python 为列表），T[0..6] 表示贴有数字 $i$ 的砝码重量为 $T[i-1]$。

调用 odpowiedz 后，程序自动进入下一测试数据（托盘清空）。最后一个数据调用后，程序自动结束。

库可能在交互中动态调整砝码重量，但需与之前的 wazenie 结果一致。程序不得打开文件或使用标准输入输出，可用标准错误输出（stderr）。编译命令如下：

• C++: g++ -O3 -static waglib.cpp wag.cpp
• Python: python3 wag.py

示例评测程序

示例评测程序及交互库位于「文件」中。这些库可能与正式评测不同，仅用于展示交互方式。

样例 1

以下为样例的运行流程，包含 $t=2$ 组测试数据。设 $w_{i}$ 为贴有数字 $i$ 的砝码重量。

• 第一组数据：贴纸正确（$w_{i}=i$），用 $3$ 次 wazenie 验证。
• 第二组数据：$w_{1}=2, w_{2}=1, w_{3}=3, w_{4}=7, w_{5}=4, w_{6}=5, w_{7}=6$，若用不超过 $9$ 次 wazenie，可得满分。

数据范围与提示

设 $R$ 为单组测试数据中 wazenie 的最大调用次数，得分如下：