题目描述

在数学上，一个点集合 $S$ 的凸包 (convex hull) 定义为包含 $S$ 的最小凸集合，记作 $\operatorname{Conv}(S)$。在平面上，若 $S$ 为非空有限点集合，则 $\operatorname{Conv}(S)$ 为一包含内部与边界的最小凸多边形，或其退化形式。另一方面，设 $E_1$ 与 $E_2$ 为平面上的两个点集合。若存在某个二维向量 $\mathbf{v}$，满足

则称 $E_1$ 与 $E_2$ 经过平移后重合。

现给定平面上的有限点集合 $S_1$ 与 $S_2$，并考虑它们的非空子集合 $T_1\subseteq S_1$ 与 $T_2\subseteq S_2$。已知子凸包 $\operatorname{Conv}(T_1)$ 与子凸包 $\operatorname{Conv}(T_2)$ 面积皆大于 $0$ 且经过平移后重合，请求出 $\operatorname{Conv}(T_1)$ 所有可能的面积。

以下展示两个子凸包平移后重合的例子。

输入格式

$n$ $m$
$x_1$ $y_1$
$x_2$ $y_2$
$\vdots$
$x_n$ $y_n$
$\xi_1$ $\eta_1$
$\xi_2$ $\eta_2$
$\vdots$
$\xi_m$ $\eta_m$

• $n$ 代表 $S_1$ 的集合大小。
• $m$ 代表 $S_2$ 的集合大小。
• $x_i, y_i$ 代表 $S_1$ 包含点 $(x_i, y_i)$。
• $\xi_i, \eta_i$ 代表 $S_2$ 包含点 $(\xi_i, \eta_i)$。

输出格式

$k$
$a_1$
$a_2$
$\vdots$
$a_k$

样例输入1

6 5
0 2
1 1
1 3
2 3
3 2
4 2
2 0
2 1
2 2
3 1
5 1

样例输出1

1
6

• $k$ 代表若子凸包 $\operatorname{Conv}(T_1)$ 与子凸包 $\operatorname{Conv}(T_2)$ 经过平移后重合，$\operatorname{Conv}(T_1)$ 所有可能的非 $0$ 面积数。
• $a_i$ 为一整数，代表 $\operatorname{Conv}(T_1)$ 所有可能的非 $0$ 面积中，第 $i$ 小的数的两倍。

说明/提示

测试数据限制

• $3 \le n \le 40$。
• $3 \le m \le 40$。
• $0 \le x_i \le 20$。
• $0 \le y_i \le 20$。
• $0 \le \xi_i \le 20$。
• $0 \le \eta_i \le 20$。
• 对任意 $i, j \in \{1, 2, \ldots, n\}$，若 $i \ne j$，则 $(x_i, y_i) \ne (x_j, y_j)$。
• 对任意 $i, j \in \{1, 2, \ldots, m\}$，若 $i \ne j$，则 $(\xi_i, \eta_i) \ne (\xi_j, \eta_j)$。
• 输入的数皆为整数。

评分说明

本题共有四组子任务，条件限制如下所示。 每一组可有一或多个测试数据，该组所有测试数据皆需答对才可获得该组分数。