[POI2008] SZK - Mirror trap

题面翻译

多边形相邻边垂直，边长为整数，边平行坐标轴。要在多边形的点上放一些激光发射器和接收器。满足下列要求：

1. 发射器和接收器不能放置在同一点；
2. 发射器发出激光可以沿壁反射，最终到达一个接收器；
3. 发射器只能沿角平分线发射激光。求：最多可放置多少对发射器和接收器？点数$4 \leq n \leq 100000$

输入格式

第一行给出一个数字N,代表有多少个点. 下面N行,用来描述点的坐标.其值在[-1000000,1000000]

输出格式

最多可放置多少对发射器和接收器

样例 #1

样例输入 #1

10
1 1
3 1
3 -2
-3 -2
-3 0
-1 0
-1 -1
2 -1
2 0
1 0

样例输出 #1

5

Hint