有一棵 $n$ 个节点的无根树，边有边权，两个结点 $x,y$ 的距离定义为两点之间唯一简单路径的边权和，记作 $dis(x,y)$ 。

小 $Y$ 给了你 $m$ 个结点集合，第 $i$ 个集合为 $V_i$，同时，定义 $S_i$ 为一个结点个数最少的、包含 $V_i$ 的连通点集，可证明 $S_i$ 是唯一确定的。此外还有 $m$ 个权值 $w_i$ 。

你需要选出若干结点集合，若编号从小到大依次是 $p_1,p_2……,p_k$，你需要再为每个 $i\in [1,k]$，选出 $x_i\in S_{p_i}$ 。

定义一组选取方案的权值为：

$$\sum\limits_{i=1}^{k-1}dis(x_i,x_{i+1})+\sum\limits_{i=1}^kw_{p_i} $$

请求出选取方案的最大权值。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$ 。

接下来 $n-1$ 行，每行三个数 $(x,y,v)$ 代表一条边。

接下来 $m$ 组，每组第一行两个整数 $|V_i|,w_i$ ，第二行 $|V_i|$ 个整数代表 $V_i$，注意这并不是 $S_i$ 。

输出格式

一个整数表示答案。

样例输入

5 2
1 2 3
1 3 9
2 4 6
1 5 1
3 10
5 4 2
4 6
5 2 3 4

样例输出

34

样例解释

最优方案是选择 $S_1$ 里的 $4$ 和 $S_2$ 里的 $3$ 。

数据规模

记 $W=\sum|V_i|$

• $20\%$，$n,m,W\leq 500$
• $20\%$，$n,m\leq 5000$
• $20\%$，$|V_i|=1$
• $20\%$，$n,m,W\leq 10^5$

$1\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq W\leq 10^6,1\leq v\leq 10^4,1\leq w\leq10^9$