题目背景

一段时间的集训后，大家回到了学校。

教练将大家分成了败者组和胜者组。而败者组的同学，将会继续学习文化课。

人生有梦，各自精彩。

真的结束于此了吗？

题目描述

你是这个学校的教练，现在由你来决定每个人的组别。

有 $n$ 个同学依次来到办公室。你需要依次钦定他们进入胜者组还是败者组。每个同学有一个 NOIP 分数 $a_i$。

你需要分出一些队伍，其中队伍第一个同学是队长，任意两个队伍之间不交。

令队长编号为 $i$，你需要保证该队伍一共有 $a_i+1$ 个同学且除队长外的队员 NOIP 分数互不相同。

没有进入任何一个队伍的同学将会进入败者组。你希望让尽量少的同学去败者组，请输出这种情况下败者组的人数。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示该学校有 $n$ 个信息学的学生。

下面一行是 $n$ 个数，其中第 $i$ 个表示 $a_i$。

输出格式

一行一个整数表示最少的败者组人数。

输入输出样例 1

hope1.in	hope1.out
10 3 3 6 4 3 5 6 4 4 6	2

输入输出样例 2

见 hope2.in/out。

输入输出样例 3

见 hope3.in/out。

输入输出样例 4

见 hope4.in/out。

输入输出样例 5

见 hope5.in/out。

说明/提示

样例 1 解释：

其中，红色标记的是队长，绿色是属于它前面最近的一个队长的队伍的成员，划掉的是进入败者组的选手。

数据范围：

测试点编号	特殊性质
$\texttt{1,2}$	$n\le 20$, A
$\texttt{3,4}$	$n\le 20$
$\texttt{5,6}$	$n\le 500$, A
$\texttt{7,8}$	$n\le 500$
$\texttt{9,10}$	$n\le 5000$, A
$\texttt{11,12}$	$n\le 5000$
$\texttt{13,14}$	$n\le 100000$, A
$\texttt{15,16}$	$n\le 100000$
$\texttt{17,18}$	A
$\texttt{19,20}$	无

特殊性质A：保证序列 $a$ 为$1$ 到 $n$ 的一个排列。

对于所有的数据，保证 $1\le a_i\le n\le 1000000$。