题目描述

伏洛佳梦想成为一名侦探。因此，他经常阅读关于揭露犯罪团伙惊人故事的书籍。在研究一桩案件时，伏洛佳发现了调查中的一些有趣细节。

该案件共有 $n$ 名嫌疑人。在线索板上，展示了所有 $n$ 名嫌疑人的信息。最初，侦探们没有发现嫌疑人之间的任何联系。

然而，随着调查的深入，新的线索陆续出现。每条线索连接了两名嫌疑人，且在此之前，这两名嫌疑人之间没有任何联系，即使是通过其他嫌疑人的间接联系。

让我们看看当侦探们发现一条指向嫌疑人 $A$ 和 $B$ 之间联系的线索时会发生什么。除了嫌疑人的名字，每条线索还有三个参数：$c_A$——针对 $A$ 的证据强度，$c_B$——针对 $B$ 的证据强度，以及 $w_{AB}$——线索的总体强度。出于合理考虑，线索的强度不能超过针对 $A$ 和 $B$ 的证据强度之和，即每条线索必须满足 $w_{AB} \leq c_A + c_B$。获得这样的线索后，侦探们会在线索板上 $A$ 和 $B$ 的图像之间绘制一条边（线），并将这条边的权重设为线索强度 $w_{AB}$。同时，在嫌疑人 $A$ 的图像上贴上一个写有数字 $c_A$ 的贴纸，在 $B$ 的图像上贴上一个写有数字 $c_B$ 的贴纸。如果图像上已有其他贴纸，新贴纸会覆盖旧贴纸。

案件在所有嫌疑人通过 $n-1$ 条线索连接起来时被破解。案件破解后，线索板被原封不动地送往博物馆保存。

受到这种方法的启发，伏洛佳参观了保存这块线索板的博物馆，并对其进行了详细研究。伏洛佳看到，嫌疑人 $v$ 的图像上贴有从上到下编号为 $c_{v,1}, \ldots, c_{v,deg_v}$ 的贴纸，其中 $deg_v$ 表示与嫌疑人 $v$ 相关联的线索数量。此外，伏洛佳记录了第 $i$ 条线索连接了嫌疑人 $a_i$ 和 $b_i$，其证据强度为 $w_i$，但这些线索的编号是任意的，不一定与调查过程中出现的顺序一致。

由于线索编号的混乱，线索板上的信息无法帮助重建完整的调查过程。为了完全恢复案件的历史，伏洛佳需要重建任何一种可能的线索出现时间顺序。但这个任务对他来说过于困难。请帮助他！如果存在多种可能的恢复顺序，输出其中任意一种即可。也有可能博物馆伪造了部分信息，导致不存在合适的顺序。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $g$ $(2 \leq n \leq 200000, 0 \leq g \leq 9)$，分别表示案件中的嫌疑人数量和子任务编号。

接下来的 $n-1$ 行描述线索。第 $i$ 行包含三个整数 $a_i, b_i, w_i$ $(1 \leq a_i, b_i \leq n, 1 \leq w_i \leq 10^{9}, a_i \neq b_i)$，分别表示第 $i$ 条线索连接的嫌疑人编号及其总体证据强度。保证所有线索将所有嫌疑人连接起来。

接下来的 $n$ 行描述贴纸上的数字。第 $i$ 行包含 $deg_i$ 个整数 $c_{i,1}, \ldots, c_{i,deg_i}$ $(0 \leq c_{i,j} \leq 10^{9})$，表示第 $i$ 名嫌疑人图像上从上到下贴纸上的数字。提醒：$deg_i$ 等于与嫌疑人 $i$ 相关联的线索数量。

输出格式

如果不存在符合任务条件的时间顺序来恢复线索，则在单独的一行中输出 No。

否则，在第一行输出 Yes。在第二行输出 $n-1$ 个数字，表示一种合适的线索出现时间顺序。线索编号从 $1$ 到 $n-1$，与输入数据中的顺序一致。如果存在多种可能的顺序，输出其中任意一种即可。

5 0
1 2 3
1 3 1
3 4 12
3 5 6
0 4
2
6 1 3
8
3

Yes
1 4 2 3

7 0
1 2 4
2 3 4
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 7 4
2
1 2
2 3
1 2
3 2
1 2
179

Yes
5 1 2 3 6 4

4 0
1 2 7
1 3 6
1 4 5
3 2 1
5
4
3

No

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。其中子任务 $0$ 是样例。