题目描述

妈妈给小男孩瓦西娅买了一个 $n$ 维的巧克力，这个巧克力是一个 $n$ 维立方体，每条边的长度为 $1$。巧克力上已经预先划分了小块。对于第 $i$ 维，可以用超平面将其分成 $a_i$ 等份。因此，巧克力总共被分成 $a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \ldots \cdot a_n$ 个小块，每个小块在第 $i$ 维的长度为 $\frac{1}{a_i}$，相应地每个小块的体积为 $\frac{1}{a_1 a_2 \cdots a_n}$。

瓦西娅和他的朋友们想要切分这个巧克力，使得最终至少得到 $k$ 个小块，同时瓦西娅希望最小一块的体积尽可能大。切分巧克力只能在小块的连接处进行，而且每次切分必须沿着某个形成小块的超平面贯穿整个巧克力。只有完成所有切分后，瓦西娅才会将巧克力拆分成小块。

更形式化地，瓦西娅需要选择数字 $b_1, b_2, \dots, b_n$ $(1 \le b_i \le a_i)$，表示沿每个维度切分的份数。必须满足条件 $b_1 \cdot b_2 \cdot \ldots \cdot b_n \ge k$，以确保切分后得到不少于 $k$ 个小块。可以注意到，在最优切分下，最小一块将包含 $\lfloor \frac{a_1}{b_1} \rfloor \dotsm \lfloor \frac{a_n}{b_n} \rfloor$ 个小块，其体积为 $\lfloor \frac{a_1}{b_1} \rfloor \dotsm \lfloor \frac{a_n}{b_n} \rfloor \cdot \frac{1}{a_1 a_2 \cdots a_n}$。

瓦西娅希望最大化最小一块体积乘以 $k$ 的值，即最大化 $\lfloor \frac{a_1}{b_1} \rfloor \dotsm \lfloor \frac{a_n}{b_n} \rfloor \cdot \frac{1}{a_1 a_2 \cdots a_n} \cdot k$。请帮助他实现这一目标。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ $(1 \le n \le 100, 1 \le k \le 10^{7})$，分别表示巧克力的维度和需要分成的份数。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ $(1 \le a_i \le 10^{7})$，表示沿每个维度划分的小块数量。

输出格式

输出一个数字，即最小一块的最大可能体积乘以 $k$ 的值，绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$。

如果在给定限制下无法将巧克力分成至少 $k$ 块，则输出 $0$。

1 2
5

0.8

2 6
5 10

0.72

2 7
4 4

0.875

2 3
4 5

0.75

4 444
57 179 239 2

0.97557326850704739751

2 5
2 2

0

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示。其中子任务 $0$ 是样例。