嗨，小蝴蝶。

今天我还能在『很久很久以前』的那一页上看到你吗？

泠珞给了你一棵大小为 $n$ 的有标号有根树 $T$，$T$ 中的结点从 $1\sim n$ 标号，其中标号为 $\text{Rt}$ 的结点是它的根。

在最初的时候，$T$ 的每个结点上写有一个 $1\sim n$ 之间的整数，称作这个结点的点权。保证 $n$ 个结点的点权构成一个 $1\sim n$ 的排列。设标号为 $i$ 的结点的点权是 $a_i$，那么 $a_1\sim a_n$ 构成一个 $1\sim n$ 的排列。

需要注意的是，对于 $T$ 中的每个非叶子结点 $u$，$u$ 的儿子 $v_i$ 之间都是有顺序的。设 $u$ 有 $k$ 个儿子，那么 $u$ 的 $k$ 个儿子从左到右依次称为 $\text{ch}(u,1),\text{ch}(u,2),\cdots\cdots,\text{ch}(u,k)$。

现在以 $\text{Rt}$ 为根 DFS 这棵树 $T$。当访问到一个结点 $u$ 的时候，我们按照 $\text{ch}(u,1),\text{ch}(u,2),\cdots\cdots,\text{ch}(u,k)$ 的顺序，依次递归地 DFS 其未被访问过的 $k$ 个儿子结点。这个过程将会得到唯一的一个 DFS 序列 $s$，其中 $s_i$ 表示第 $i$ 个被访问到的结点的标号是 $s_i$。

接下来你需要进行恰好 $n-1$ 次删边操作，第 $i$ 次操作将会删去 $s_{i+1}$ 与 $s_{i+1}$ 的父亲 $\text{Fa}(s_{i+1})$ 所连的边 $\big(s_{i+1},\text{Fa}(s_{i+1})\big)$。

在第 $i$ 次删边操作进行之前，你需要决定是否交换 $s_{i+1}$ 的点权与 $\text{Fa}(s_{i+1})$ 的点权。如果你选择交换，那么 $a_{s_{i+1}}$ 与 $a_{\text{Fa}(s_{i+1})}$ 的值将会互换，然后 $\big(s_{i+1},\text{Fa}(s_{i+1})\big)$ 将被删去；否则 $\big(s_{i+1},\text{Fa}(s_{i+1})\big)$ 将被直接删去，不改变点权。

你一共需要做出 $n-1$ 次选择，做出这 $n-1$ 次选择的方案数共有 $2^{n-1}$ 种。 当 $n-1$ 条边尽数被删去以后，设 $a'_i$ 表示最终标号为 $i$ 的点的点权。我们定义集合 $S$ 为所有通过交换操作可以得到的最终点权的排列构成的集合。换言之，一个 $1\sim n$ 的排列 $p\in S$ 当且仅当存在至少一种做出选择的方案使得最终每个 $a'_i$ 都 $=p_i$。

最后泠珞给了你一个 $1\sim n$ 的排列 $p$，你需要在下列三个小问中选择一个进行回答：

• 第 $1$ 小问：判定 $p$ 是否 $\in S$。
• 第 $2$ 小问：求出 $p$ 在 $S$ 中的后继。即求出字典序大于 $p$ 并且 $\in S$ 的排列 $q$ 中，字典序最小的那一个。如果 $S$ 中存在字典序大于 $p$ 的排列 $q$，你需要报告存在并输出字典序最小的那一个 $q$；否则你只需要报告不存在。
• 第 $3$ 小问：求出 $p$ 在 $S$ 中的排名。即求出一共有多少个排列 $q\in S$，满足 $q$ 的字典序小于 $p$，对大质数 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $n,\text{Rt}$，分别表示 $T$ 的大小和 $T$ 的根结点的标号。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，依次表示初始时标号为 $1,2,\cdots,n$ 的结点的点权。

接下来 $n$ 行，其中的第 $i$ 行描述标号为 $i$ 的结点：每行第一个整数 $k$ 表示标号为 $i$ 的结点的儿子个数。接下来 $k$ 个整数 $\text{ch}(i,1),\text{ch}(i,2),\cdots\cdots,\text{ch}(i,k)$，从左到右依次表示 $i$ 的第 $1,2,\cdots,k$ 个儿子的标号。

最后一行 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\cdots,p_n$，表示泠珞给你的排列。

输出格式

本题使用 Special Judge。 你的输出必须包含恰好三行。其中：

• 第一行表示第 $1$ 小问的答案，应该是一个大写字符串 $\texttt{YES}$ 或者 $\texttt{NO}$；
• 第二行表示第 $2$ 小问的答案，应该是 $n$ 个 $1\sim n$ 之间的整数 $q_1,q_2,\cdots,q_n$，并且 $q_1,q_2,\cdots,q_n$ 构成一个 $1\sim n$ 的排列；但是如果 $S$ 中不存在字典序大于 $p$ 的排列 $q$，你只需要输出一个整数 $-1$；
• 第三行表示第 $3$ 小问的答案，应该是一个 $[0,998244352]$ 之间的整数。

如果你不想回答三个小问中的某个或者某些，也可以在对应的行输出一个小写字符串 $\texttt{no comment}$，表示不想回答这个小问。忽略行末空格，但不忽略文末回车。在第三行之后应该恰有一个回车。

在一个测试点中：

• 如果你正确回答了第 $1$ 小问，将获得该测试点满分 $10\%$ 的分数；
• 如果你正确回答了第 $2$ 小问，无论第 $1$ 小问是否回答、回答正确与否，都将获得该测试点满分 $70\%$ 的分数；
• 如果你正确回答了第 $3$ 小问，无论第 $1,2$ 小问是否回答、回答正确与否，都将获得该测试点满分 $100\%$ 的分数。

注意不符合输出格式的输出将直接获得 $0$ 分！正确的回答、错误的回答以及 $\texttt{no comment}$ 这三种输出都是符合输出格式的。 每个子任务的得分是该子任务中所有测试点得分的最小值。

样例 1

样例 1 输入

5 3
2 4 1 3 5
0
1 5
3 4 2 1
0
0
2 5 4 3 1

样例 1 输出

YES
3 4 2 1 5
9

样例 1 解释

以下按照字典序从小到大的顺序列出了 $S$ 中的 $16$ 个排列，每行一个排列：

    1 5 2 3 4
    2 1 4 3 5
    2 3 4 1 5
    2 4 1 3 5
    2 4 3 1 5
    2 5 1 3 4
    2 5 3 1 4
    2 5 4 1 3
    2 5 4 3 1
    3 4 2 1 5
    3 5 2 1 4
    4 1 2 3 5
    4 3 2 1 5
    4 5 2 1 3
    4 5 2 3 1

附加样例 1~10

见下发文件。

保证第 $1,2,\cdots,10$ 个附加样例分别满足子任务 $1,2,\cdots,10$ 的限制。

子任务

对于所有数据，保证 $2\leq n\leq2\times10^5$；$n$ 个结点的儿子信息确实描述了一棵树 $T$；$a_1\sim a_n$，$p_1\sim p_n$ 均构成一个 $1\sim n$ 的排列。

以下是各子任务的具体情况以及特殊性质：

子任务编号	分值	$n=$	树的形态	特殊性质	子任务依赖
$1$	$5$	$20$
$2$		$8\times10^4$	完全二叉树	DFS 序 $1\sim n$
$3$					$2$
$4$			二叉树	DFS 序 $1\sim n$
$5$	$10$				$2\sim4$
$6$				DFS 序 $1\sim n$	$2,4$
$7$	$15$				$1\sim6$
$8$		$1.2\times10^5$			$1\sim7$
$9$		$1.6\times10^5$			$1\sim8$
$10$		$2\times10^5$			$1\sim9$

• 『二叉树』：保证 $T$ 中每个结点的儿子个数都 $\leq2$。
• 『完全二叉树』：保证 $T$ 与一棵大小同样为 $n$ 的完全二叉树同构，并且 $\text{Rt}$ 对应完全二叉树的根。
• 『DFS 序 $1\sim n$』：按照题目描述中所述方法对 $T$ 进行 DFS，第 $i$ 个被访问到的结点一定是标号为 $i$ 的结点，即 $s_i=i$。