P10013 [集训队互测 2023] Tree Topological Order Counting

题目描述

给定一颗 $n$ 个点的有根树，$1$ 是根，记 $u$ 的父亲是 $fa_u$。另给出一长度为 $n$ 的权值序列 $b$。

称一个长度为 $n$ 的排列 $a$ 为这颗树的合法拓扑序，当且仅当 $\forall 2 \le u \le n,a_u > a_{fa_u}$。

对每个点 $u$，定义 $f(u)$ 为，在所有这颗树的合法拓扑序中，$b_{a_u}$ 之和。

现在对 $1 \le u \le n$，求 $f(u) \bmod 10^9+7$。

输入格式

第一行一个整数 $n$ 表示树的点数。

第二行 $n-1$ 个整数，第 $i$ 个表示 $fa_{i+1}$，描述树的结构。

第三行 $n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $b_i$，描述权值序列。

输出格式

一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $f(i) \bmod 10^9+7$。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1 1 3 2
3 5 4 4 1

输出 #1

18 27 27 15 15

输入输出样例 #2

输入 #2

5
1 1 3 1
1 2 3 4 5

输出 #2

12 42 32 52 42

说明/提示

特殊限制 A：$\forall 1 \le i \le n,b_i=i$。

对于所有数据：$2 \le n \le 5000$，$1 \le fa_i < i$，$0 \le b_i < 10^9+7$。