给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图。图无重边无自环，且保证连通。

对于一条连接两个点 $(a,b)$ 的边，定义它代表的区间为 $(\min (a,b) ,\max (a,b))$（左开右开区间）。

定义一张图是好的，当且仅当任意两条边代表的区间相互包含或互不相交。

求在 $n!$ 种给点重标号的方案中，有多少种使得最后得到的图是好的。

答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

第一行两个正整数 $n$ 和 $m$，表示图的点数与边数。

接下来 $m$ 行，每行两个数 $u_i$ 和 $v_i$，表示第 $i$ 条边连接重标号前的节点 $u_i$ 和 $v_i$。

输出格式

输出一行一个正整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模后的结果。

样例一

input

4 5
1 2
1 3
2 3
3 4
2 4

output

8

样例二

input

6 5
1 2
1 3
3 4
3 5
3 6

output

288

样例三

input

4 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

output

0

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 2 \times 10^5$。

子任务编号	$n\leq$	$m\leq$	特殊性质	分值
$1$	$10$	$30$	无	$5$
$2$	$2\times10^5$	$n-1$
$3$		$n$
$4$	$300$	$1000$	重标号前的图是好的	$20$
$5$			保证答案取模后不为 $0$
$6$			$m=2n-3$
$7$			无	$10$
$8$	$2\times10^5$			$15$

时间限制：$2\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$