小 C 和小 Y 种了一棵树 $T=(V, E)$，她们希望把一个物品集合 $S$ 中的所有物品都挂到树的节点上。物品 $i$ 挂在的节点为 $a_i$，两个物品可以挂在同一个节点。

小 Y 突发奇想，她定义了一个点集 $V_0\subseteq V$ 的「导出」$f(V_0)\subseteq T$ 为 $V_0$ 中任意两点在树上最短路径的并，定义 $f_V$ 表示 $f$ 的点集，$f_E$ 表示 $f$ 的边集。

小 Y 给出了 $q$ 个二元集合 $(V_j, S_j)$，其中 $V_j\subseteq V, S_j\subseteq S$。她希望对于每个 $j$ 都能满足 $f_E(V_j)\cap f_E(\{a_k \| k\in S_j\}) = \varnothing$。

即 $V_j$ 的「导出」与 $S_j$ 中所有物品所在结点的「导出」二者边集的交集为空。

“Y 你个笨蛋。”小 C 听了之后吐槽了一句，“你就没发现什么不对劲吗。”

于是小 C 补加了 $m$ 个限制 $A_i\subseteq V$：对于物品 $i$，需要满足 $a_i\in f_V(A_i)$。

“现在没问题了。”小 C 和小 Y 说，“但是怎么挂呢？”

请你帮帮她们，判断能否把所有物品挂在树上，如果可以请输出任意一组方案。

输入格式

第一行三个整数 $n, m, q$ 分别表示题面中的 $\|V\|, \|S\|, q$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个数 $u,v$，表示树上有一条 $(u,v)$ 的边。

接下来 $m$ 行，第 $i$ 行第一个整数表示 $\|A_i\|$，接下来 $\|A_i\|$ 个整数表示 $A_i$ 中每个点的编号。

接下来 $2q$ 行，每两行表示一个限制。 + 第 $j$ 个限制的第一行第一个整数表示 $\|V_j\|$，接下来 $\|V_j\|$ 个整数表示 $V_j$ 中的元素。 + 第 $j$ 个限制的第二行第一个整数表示 $\|S_j\|$，接下来 $\|S_j\|$ 个整数表示 $S_j$ 中的元素。

输出格式

如果无解，输出 -1，否则输出一行 $m$ 个整数，第 $i$ 个整数表示物品 $i$ 所挂节点的编号，即题面中说的 $a_i$。

样例输入 #1

5 2 1
1 2
1 3
2 4
2 5
3 2 4 5
2 1 3
2 2 5
2 1 2

样例输出 #1

4 1

样例输入 #2

5 2 1
1 2
1 3
2 4
2 5
3 2 4 5
2 1 3
2 1 5
2 1 2

样例输出 #2

-1

数据范围与约定

对于所有数据，满足 $3\leq n, m\leq 2000, 0\leq q\leq 5\times 10^5, 0\leq \sum \|V_j\|,\sum \|S_j\|\leq 5\times 10^5, 2\leq \|V_j\|,\|S_j\|\leq \min(n, m, 50)$。

• 子任务 1（10 分）：树是一张菊花图，即它的直径长度为 $2$。
• 子任务 2（15 分）：$n, m\leq 10, \sum \|V_j\|,\sum \|S_j\|\leq 20$。
• 子任务 3（20 分）：$n, m\leq 500, q\leq 5\times 10^3, \|V_j\|,\|S_j\|=2$，树是一条链，即它的直径长度为 $n-1$。
• 子任务 4（20 分）：$n, m\leq 500, \sum \|V_j\|,\sum \|S_j\|\leq 10^4$。
• 子任务 5（25 分）：$\sum \|V_j\|,\sum \|S_j\|\leq 10^5$。
• 子任务 6（10 分）：无特殊限制。