P10007 [集训队互测 2023] 童话

题目背景

童话只美在真实却从不续写。

童话只美在温柔却从不续写。

题目描述

泠珞最近学习了前缀和算法，她写出了以下程序：

read(n),read(a);
for(int i=0;i<=n;i++)read(f[i]);
for(int t=1;t<=n;t++){
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=f[i]+a*f[i-1];
    ans[t]=f[t];
}

她发现这个程序在 $n$ 比较大的时候会运行超时，请你帮忙写一个程序帮她计算出 $\text{ans}_1,\text{ans}_2,\cdots,\text{ans}_n$，由于答案数值过大，你只需告诉她每个数除以 $998244353$ 的余数。

输入格式

第一行两个正整数 $n,a$。

接下来一行 $n+1$ 个非负整数，表示 $f_0,f_1,\cdots,f_n$。

输出格式

$n$ 个非负整数，表示 $\text{ans}_1,\text{ans}_2,\cdots,\text{ans}_n$。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 1
1 2 0

输出 #1

3 7

输入输出样例 #2

输入 #2

10 10
5 9 7 8 0 6 3 2 4 10 1

输出 #2

59 1687 55618 1937320 69557006 549579657 621247830 250099579 483510144 968467040

说明/提示

数据范围：

对于 $100\%$ 的数据，保证 $2\leqslant n\leqslant 10^6,0\leqslant f_i<998244353,1\leqslant a<998244353$。

子任务编号	$n\leqslant$	特殊性质	分值
$1$	$2000$		$5$
$2$	$10^5$	A
$3$		BC
$4$		BD	$10$
$5$		C
$6$	$5\times10^4$
$7$	$10^5$
$8$	$2\times 10^5$		$15$
$9$	$5\times 10^5$
$10$	$10^6$

特殊性质 A：保证 $f_i\ne 0$ 的 $i$ 数量不超过 $100$。

特殊性质 B：保证 $a=1$。

特殊性质 C：保证对于所有 $i\in[0,n]$，都满足 $f_i=1$。

特殊性质 D：保证对于所有 $i\in[0,n]$，都满足 $f_i={i+2\choose 2}=\frac{(i+2)(i+1)}{2}$。