给定一个 $N \times M$ 的网格图，每个格子初始为白色，现在需要将 $K$ 个格子染成黑色，使得每行每列的黑格子数均为奇数，求方案数。

输入格式

一行三个整数 $N,M,K$。

输出格式

输出一行一个整数，表示方案数 $\bmod 998244353$ 的结果。

样例一

input

3 3 5

output

9

样例二

input

500 1000 1000

output

928165755

数据范围

对于所有数据，保证 $N,M$ 为正整数，$0 \le K \le N \times M$，对于所有编号为偶数的点，有 $N=M$。