对于一张图 $G$ 定义如下游戏：

游戏在足够聪明的两人 Alice 和 Bob 之间进行。有一枚棋子，Alice 先在 $G$ 上任意选择一个节点，并将棋子放在该节点上。然后 Bob 和 Alice 轮流把棋子沿着 $G$ 中的边移动到任意一个相邻的并且棋子之前没有停留过的节点上。Bob 先手，不能移动者输。

对于一张 $n$ 个点的无向图 $G$ 和正整数 $k$，图 $G^k$ 定义如下：

• $G^k$ 包含 $nk$ 个点，分别为 $(1, 1), (1, 2), \cdots, (1, n), (2, 1), \cdots, (2, n), \cdots, (k, 1), \cdots, (k, n)$。
• 对于 $\forall i \in [1, k]$，$(i, u), (i, v)$ 之间有一条无向边，当且仅当 $G$ 中 $u, v$ 之间有一条无向边。
• 对于 $\forall i \in [1, k - 1], u \in [1, n]$，$(i, u), (i + 1, u)$ 之间有一条无向边。

有一个 $n$ 个点的森林，初始包含 $m$ 条边。有 $q$ 次操作，操作分为三种：

• $\texttt{1 u v}$：在 $u, v$ 之间连一条无向边。保证连完后依然是一个森林。
• $\texttt{2 u v}$：删除 $u, v$ 之间的无向边。保证操作时 $(u, v)$ 之间有一条无向边。
• $\texttt{3 u k}$：记 $T$ 为森林中 $u$ 所在的树，求在 $T^k$ 上进行上述游戏的结果。

输入格式

第一行三个非负整数 $n, m, q$。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u, v$，表示初始森林中 $(u, v)$ 之间有一条无向边。

接下来 $q$ 行，每行包含三个正整数，表示一次操作，格式如「题目描述」中所示。

输出格式

对于每个 3 操作，输出一行 $\texttt{Alice}$ 或 $\texttt{Bob}$，表示游戏的胜者

样例

样例输入 $0$

6 4 5
1 3
2 3
4 5
4 6
3 1 114514
3 1 998244353
1 3 4
3 1 1
3 1 3

样例输出 $0$

Bob
Alice
Alice
Bob

样例 $1 \sim 10$

见下发文件中 $\boldsymbol{ex\_coneyisland1 \sim 10.in}$ 以及 $\boldsymbol{ex\_coneyisland1 \sim 10.ans}$。第 $i$ 组样例满足第 $i$ 个子任务的限制。

数据范围

本题使用捆绑测试，子任务信息如下：

子任务编号	$n \le$	$q \le$	数据类型	分值
$1$	$100$	$2000$	A1	$4$
$2$	$200$		A3	$13$
$3$	$2000$		C2	$10$
$4$	$5 \times 10^4$	$2 \times 10^4$	C1	$11$
$5$			C2	$13$
$6$	$10^5$		A3	$15$
$7$			B1	$4$
$8$			B2	$7$
$9$	$2 \times 10^5$		B3	$12$
$10$			C3	$11$

其中，数据类型包含两个参数，第一个为 A、B、C 之一，具体限制如下：

• A：保证只存在第三种操作。
• B：保证不存在第二种操作。
• C：无特殊限制。

第二个为 1、2、3 之一，具体限制如下：

• 1：保证 $k = 1$。
• 2：保证所有第三种操作中的 $k$ 相同。
• 3：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le n, q \le 2 \times 10^5, 0 \le m < n, 1 \le k \le 10^9$。