给定正整数 $n,P$ 和长为 $n$ 的数列 $a_{1\cdots n}$，判断是否存在积性函数 $f(x)$ 同时满足：

• $f(x)$ 的定义域和陪域均为正整数集。
• $f(x)$ 在其定义域上非严格单调递增。
• $\forall x\in [1,n], f(x)\bmod P = a_x$。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行两个正整数 $T,ID$，分别表示数据组数和当前测试点所在的测试包编号。特别地，样例中 $ID=0$。

接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：

第一行两个正整数 $n,P$，意义如题。

第二行 $n$ 个非负整数，第 $i$ 个表示 $a_i$，意义如题。

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请注意，本题部分测试点读入量较大，故下发了附加文件中的 fastread.cpp 作为快速读入模板。

使用时只需将模板粘贴至代码中，调用 read() 时会从标准输入流中读入一个整数并返回，切勿将其与其它输入方式混用。保证标准算法的读入部分使用此模板实现。

若你仍然不理解如何使用此模板，可以查看附加文件中的 sample.cpp，其中给出了一种示例实现，补全此代码即可。

输出格式

对于每组测试数据输出一行，若存在合法的 $f(x)$ 则输出 YES，否则输出 NO。

请注意需要全部使用半角英文大写字母。

样例一

样例一输入

3 0
3 5
1 4 4
4 2023
1 2 2 2
5 2023
1 2 10 11 12

样例一输出

YES
NO
NO

样例一解释

本测试点包含三组测试数据。

对于第一组测试数据，取 $f(x)=x^2$，可以验证 $f(x)$ 是合法的非严格单调递增的积性函数，符合题意。同时 $f(1)\bmod 5={\color{red}1},f(2)\bmod 5={\color{red}4},f(3)\bmod 5 = 9\bmod 5={\color{red}4}$ 符合要求。

对于第二组测试数据，可以证明不存在合法的 $f(x)$。比如，若 $f(1)=1,f(2)=f(3)=f(4)=2$，则可以得到 $f(6)=f(12)=4$，故 $f(7)=f(10)=4,f(5)=2$，于是 ${\color{red}f(15)}=f(3)f(5)=4\ {\color{red}<f(14)}=f(2)f(7)=8$，这构成了矛盾。

对于第三组测试数据，同样可以证明不存在合法的 $f(x)$。比如，若 $f(1)=1,f(2)=2,f(3)=10,f(4)=11,f(5)=12$，则可以证明 $f(6)=20\le f(7)\le f(10)=24$，而 $f(12)=110,f(14)\le 24\times 2=48,{\color{red}f(14)<f(12)}$，矛盾。

限于篇幅，无法于题面中对后两组测试数据中 $f(x)$ 的不存在性给出完整证明。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq T\leq 20,1\le n<P\le 5\times 10^6,0\le a_i<P$。

保证每个数据点中的 $\sum n,\sum P\le 10^7$。

本题使用捆绑测试，且评测时会按照各测试包特殊限制的逻辑关系绑定依赖。

各测试包的分值和特殊限制如下：

测试包编号	$n,P\le$	$\sum n,\sum P\le$	保证 $P$ 是质数	特殊性质	分值
$1$	$10^3$	$2\times 10^4$	否	$a_1=0$	$2$
$2$				$\forall i\in [1,n], a_i=1$	$3$
$3$				D	$4$
$4$	$10$	$50$	是	A	$12$
$5$	$10^3$	$2\times 10^4$			$13$
$6$				B	$7$
$7$	$3\times 10^5$	$6\times 10^5$			$5$
$8$	$10^3$	$2\times 10^4$		C	$14$
$9$	$3\times 10^5$	$6\times 10^5$		$n=P-1$	$9$
$10$			否	$P$ 是奇数	$8$
$11$				无特殊性质	$15$
$12$	$10^6$	$2\times 10^6$			$2$
$13$	$5\times 10^6$	$10^7$			$6$

特殊性质 A：保证如果存在合法的 $f(x)$，则存在合法 $f(x)$ 为严格单调递增的完全积性函数且满足 $\forall x\le n,f(x)<P$。

特殊性质 B：保证如果存在合法的 $f(x)$，则存在合法 $f(x)$ 为严格单调递增的完全积性函数。

特殊性质 C：保证如果存在合法的 $f(x)$，则存在合法 $f(x)$ 严格单调递增。

特殊性质 D：保证 $n=500$，且每个 $a_i$ 在 $[0,P)$ 内独立地均匀随机生成。同时保证该测试包内恰有 $3$ 个测试点。