小 L 作为一名 OIER，做过了广为人知的棋盘计数问题。

即，给定一个无限大的棋盘，第 $i$ 行第 $j$ 列记作位置 $(i,j)$，棋盘上有若干个位置被标记，棋子只能经过被标记的地方，保证 $(1,1)$ 被标记，有一颗棋子初始在 $(1,1)$，每次只能向右或向下（即将某一位的坐标增加 $1$），对于所有位置求出有多少种方案可以走到这里。

然而小 L 觉得太简单了，记走到 $(i,j)$ 位置的方案数为 $f_{i,j}$（如果无法走到该位置则 $f_{i,j}=0$），他希望选出若干个不同位置，使得它们的 $f$ 值加起来等于给定的数 $k$，如果有多种方案，任意输出一种即可，小 L 会询问 $Q$ 次。

小 L 希望每次询问选出的位置尽量的少，同时，小 L 希望棋盘上被标记的位置也尽量的少，请你构造一组方案来满足条件。

具体的，小 L 希望棋盘上被标记的位置不超过 $X$，每次询问选择的位置数不超过 $Y$。

输入格式

第一行三个正整数，分别为 $K,Q,X,Y$，保证询问的所有 $k$ 满足 $1\le k<10^K$。

接下来 $Q$ 行，每行一个整数 $k$。

输出格式

第一行一个正整数 $n$，表示棋盘上被标记的数的数量，你需要保证 $n\le X$。

接下来 $n$ 行，每行两个数 $x,y$，表示被标记的位置的坐标，你需要保证被标记的坐标互不相同，并且你需要注意这里的输出顺序（后续需要考虑），尽管棋盘是无限大的，你还是需要保证输出的坐标 $x,y$ 满足 $1\le x,y\le n$。

接下来 $Q$ 行，每行一个长度为 $n$ 的 $01$ 串，其中第 $i$ 位为 $1$ 表示你选择了第 $i$ 个被标记的坐标。

你需要保证 $n\le X$，并且 $01$ 串中 $1$ 的数量不超过 $Y$。

输入输出样例

样例输入

2 3 1000 340
1
2
3

样例输出

8
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
3 3
10000000
00000110
10000001

样例解释

棋盘如下：

其中左上角为格子 $(1,1)$，右下角为 $(3,3)$，黄色格子是未被标记的格子，格子中的数为对应的 $f$ 值，当然棋盘大小不止 $3\times 3$，这里只展示了存在被标记的格子的区域。

第一次询问选择了格子 $(1,1)$，第二次询问选择了格子 $(3,1),(3,2)$，第三次询问选择了格子 $(1,1),(3,3)$。

下发文件中提供了 checker.cpp，你可以将其编译成可执行文件，其使用格式为 checker chess.in chess.out，其中 chess.in 为输入文件，chess.out 为你的输出，checker 会执行检查命令并返回错误所对应的编码：

0. 输出格式出错（包括 $n>X$ 但不包括 $01$ 串中 $1$ 的数量 $>Y$）
1. $01$ 串中 $1$ 的数量 $>Y$。
2. 你所构造的方案的 $f$ 值之和不是询问所需要的值。

如果你的构造正确，checker 会返回 correct。

你可以参考或直接使用 checker 提供的高精度模板。

注意下发 checker 和实际 checker 有所不同。

数据范围

Subtask	分值	$X=$	$Y=$	$K=$	特殊性质
$1$	$5$	$10^3$	$340$	$2$	无
$2$	$10$			$12$
$3$				$100$
$4$		$990$	$310$		数据随机
$5$		$1050$	$260$		无
$6$			$240$
$7$	$15$	$980$	$260$		$Q=1$
$8$	$30$	$960$	$240$		无

其中，数据随机的方式是：$k$ 在 $[1,10^K)$ 中等概率随机。

对于所有数据，保证 $1\le Q\le 10^4$。