小 Y 喜欢玩喵了个喵连连看游戏。

一种最简易的连连看规则如下：有 $2n$ 张牌，每张牌的正面印有一种图案，所有牌的反面都涂满无法区分的纯黑色。共 $n$ 种图案，每种图案恰好印在 $2$ 张牌上。

初始时，小 Y 找小 Z 帮忙把牌随机打乱并反面朝上排成一行（即每一种可能的正面图案排列都等概率出现），失败次数置为 $0$。每次小 Y 可以依次选两张牌翻面，如果这两张牌上的图案相同，就会被消去，小 Y 会把它们扔到一边，不再考虑；否则必须立即将它们再翻回反面，并且记录失败次数加一。如果所有牌都被消去，则游戏结束。

小 Y 假设自己的记忆力足够好，如果翻开一张牌但又翻回去了，他也可以一直记住上面的图案，他称这样的牌为“已知”，否则为“未知”。他设计了一个策略，反复进行以下操作直到游戏结束：

1. 每次先等概率随机翻一张未知的牌，设图案为 $x$，若图案为 $x$ 的另一张牌已知，那么随后翻开这另一张牌并消去；
2. 否则再等概率随机翻另一张未知的牌，设图案为 $y$，若 $x=y$ 那么就消去；
3. 否则这一次就失败了，然后，若图案为 $y$ 的另一张牌已知，那么接着翻开图案为 $y$ 的两张牌消去。

下面是一个 $n=4$ 的例子，其中黑色背景但有图案的是反面朝上的已知牌。

小 Y 发现这个策略是最优的，但他还希望求出精确的期望失败次数。他将问题交给小 L，结果小 L 不仅解决了该问题，还将其加强了：现在，假设小 Y 使用某些手段已知了其中 $m(m\le n)$ 张牌的图案，且这 $m$ 张牌的图案互不相同，然后所有牌反面朝上，用上述策略消去所有牌，记期望失败次数为 $E(n-m,m)$。 给定两个序列 $p_{0\sim n-1},q_{0\sim m-1}$，你需要回答以下值对 $998244353$ 取模的结果：

$$\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{m-1}\binom{2i+j}{i}p_iq_jE(i,j) $$

输入格式

第一行两个整数 $n,m$。

第二行 $n$ 个由空格分隔的整数 $p_0,\cdots,p_{n-1}$。

第三行 $m$ 个由空格分隔的整数 $q_0,\cdots,q_{m-1}$。

输出格式

一个整数，表示答案。

样例输入 1

3 2
0 1 2
3 4

样例输出 1

332748215

样例解释 1

显然 $E(1,0)=0$。

考虑 $E(1,1)$。翻开的第一张牌有 $2/3$ 的概率与已知牌图案不同，翻开的第二张牌有 $1/2$ 的概率与第一张牌图案不同，这时会失败一次，除此之外不可能再失败，因此 $E(1,1)=1/3$。

考虑 $E(2,0)$。翻开的第二张牌有 $2/3$ 的概率与第一张牌图案不同，这时会失败一次，除此之外不可能再失败，因此 $E(2,0)=2/3$。

容易分类讨论得到 $E(2,1)=13/15$。

综上所述，答案为：

$$\begin{align} &\; \binom{2}{1}\times1\times3\times0+\binom{3}{1}\times1\times4\times\frac13+\binom{4}{2}\times2\times3\times\frac23+\binom{5}{2}\times2\times4\times\frac{13}{15}\\ &=0+4+24+\frac{208}{3}\\ &\equiv332748215\pmod{998244353}\end{align} $$

样例输入 2

7 1
636562059 589284011 767928733 906523440 647212240 921212094 502480118
1

样例输出 2

114514

样例解释 2

$$E(3,0)=4/3,E(4,0)=202/105$$

样例 3 & 4

详见下发文件。

数据范围

子任务编号	$n\le$	$m\le$	特殊性质	分值
$1$	$10$	$1$	否	$5$
$2$	$17$
$3$	$2000$			$10$
$4$	$5\times 10^4$		是	$30$
$5$	$2.5\times 10^5$	$1$	否	$10$
$6$	$10^5$			$30$
$7$	$2.5\times 10^5$			$10$

特殊性质：$p$ 中非零项数与 $q$ 中非零项数的乘积至多为 $2500$。

对于所有数据，$1\le n,m\le 2.5\times 10^5,0\le p_i,q_i<998244353$。