平面上有 $m$ 个 01 变量，编号依次为 $0,1,\\\\dots,m-1$，你并不知道这些变量的初始值。

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你可以进行若干种操作：

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单点反转，形如 1 x，表示把编号为 $x$ 的 01 变量反转（0 变成 1，1 变成 0）。

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单控制反转，形如 2 x y（你需要保证 $x\\\\ne y$），表示，假如进行操作时编号为 $x$ 的 01 变量值为 1，那么把编号为 $y$ 的 01 变量反转；否则什么都不干。

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双控制反转，形如 3 x y z（你需要保证 $x,y,z$ 两两不同），表示，假如进行操作时编号为 $x$ 和编号为 $y$ 的 01 变量值都为 1，那么把编号为 $z$ 的 01 变量反转；否则什么都不干。

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现在给定你 $n,Q$，其中 $n$ 是一个小于 $m$ 的非负整数，你需要构造一个长度不超过 $Q$ 的操作序列，使得对于这 $m$ 个 01 变量所有可能的初始值，满足：

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假如编号为 $0,1,\\\\dots,n-1$ 的 01 变量初始值都为 1 时，在依次执行完操作序列里的操作后，编号为 $n$ 的 01 变量会反转，而其他变量值都和初始一致。

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假如编号为 $0,1,\\\\dots,n-1$ 的 01 变量初始值不全为 1 时，在依次执行完操作序列里的操作后，所有变量值都和初始一致。

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注意：显然我们不可能用所有 $2^m$ 种情况都对你构造的操作序列进行检查，在真实测试中，对于每个测试点，我们会选取一部分可能的初始情况进行检查，设这些情况构成的集合为 $T$，你只需要保证你构造的操作序列在 $T$ 内的所有情况满足条件即可。

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输入格式

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第一行四个正整数 $n,m,Q,case$。其中 $n,m,Q$ 含义与题目描述中相同，$case$ 是该数据所在子任务的编号。特别的，如果 $case=0$，说明这是样例数据。

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输出格式

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第一行一个整数 $k$，表示你构造的操作序列长度，你需要保证 $0\\\\le k\\\\le Q$。

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接下来 $k$ 行，对于第 $i$ 行，先输出一个整数 $ty\\\\in\\\\{1,2,3\\\\}$ 表示第 $i$ 个操作的操作类型，然后输出 $ty$ 个数表示该操作涉及的变量编号，格式参见题面。

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