题目描述

小 $D$ 有一个长度为 $2n$ 的序列 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$，其中 $1 \sim n$ 的每一个数在这个序列中都恰好出现了两次。并且 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ 构成了一个 $1 \sim n$ 的排列。

小 $D$ 记数字 $i$ 的两个出现位置为 $x_i, y_i$ 满足 $1 \le x_i \le n < y_i \le 2n$。

小 $D$ 还定义了一个集合运算 $\oplus$ 如下。

$A \oplus B = \{x \mid [x \in A] + [x \in B] = 1\}$

定义 $f(S)$ 表示的是 $S$ 中最小没有出现过的正整数。

现在小 $D$ 会告诉你 $v_i = f(\{a_{x_i}\} \oplus \{a_{x_i+1}\} \oplus \cdots \oplus \{a_{y_i}\})$。他希望你根据序列 $v$ 构造一个序列 $a$ 使其符合条件。

输入格式

第一行为一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来 $2T$ 行，描述 $T$ 组数据。

每组数据的第一行为一个正整数 $n$，表示序列中出现的数字数量。

每组数据的第二行为 $n$ 个正整数 $v_1, v_2, v_3, \dots, v_n$，表示求出来的值。

输出格式

对于所有的 $T$ 组数据输出答案。

每组数据的第一行为一个字符串 Yes 或者是 No，表示是否有解。

如果有解那么在第二行输出 $2n$ 个正整数 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$，表示你构造出的序列，如果存在多组符合条件的构造随便给出一组即可。

样例

样例输入

2
4
1 2 2 2
3
3 2 1

样例输出

Yes
3 2 4 1 4 2 3 1
No

数据范围

特殊性质 $A$：满足 $v_i \le 4$。

特殊性质 $B$：满足 $v_{v_i} = v_i$。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \le T \le 10$，$1 \le n \le 2 \times 10^5$，$1 \le \sum n \le 2 \times 10^6$，$1 \le v_i \le n$。

下发文件的答案文件中并不存在构造方案。