Background

黑猫的世界正在走向终结。Liki 和 Sasami 必须找到世界的真相。

Description

这个世界可以看做一棵 $n$ 个结点的有根树，根结点编号为 $1$。 存在一种对树进行深度优先搜索（DFS）的方案，使得第 $i$ 次访问的结点为 $i$，也就是说 $1\sim n$ 可以构成这棵树的一个 DFS 序。

最开始，所有的结点都没有崩坏。 每天，Liki 和 Sasami 会探索一个没有崩坏的结点 $u$。在这次探索后，黑猫会让 $u$ 及其子树中所有结点崩坏。

同时，在第 $i$ 天探索结束后，由于力量枯竭，第 $n-i+1$ 号结点若没有崩坏，则会崩坏。

你的任务是分别对 $i \in [1,n]$ 计算：有多少种恰好探索 $i$ 天的方案，且最后一次探索的是 $1$ 号结点，结果对 $998244353$ 取模。

Format

Input

第一行一个整数 $n\ (1\le n\le 80)$，表示树的结点数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u,v\ (1\le u,v\le n)$，表示结点 $u$ 和 $v$ 之间有一条边。

Output

输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个数表示探索 $i$ 天的方案数，对 $998244353$ 取模。

Samples

4
1 2
2 3
2 4

1 3 3 1

样例解释： 合法的探索序列共有 8 种： ${1}$、${2,1}$、${3,1}$、${4,1}$、${3,2,1}$、${4,2,1}$、${4,3,1}$、${4,3,2,1}$。

7
4 2
6 1
5 1
7 6
2 3
1 2

1 6 23 48 43 17 1