Background

玩具箱承载着幼时的欢乐。喜爱、软弱、苦恼、希望……当沉睡的玩具箱再次被打开时，重见天日的宝物将会带来怎样的惊喜？

Description

M 有一个这样的玩具箱，那是身为宝石设计师的母亲送给她的生日礼物。精心打磨的宝石像夜空中的繁星一般点缀着玩具箱，而玩具箱上更有造型各异的 $L$ 把锁：花朵发夹、羽毛笔、字母 M 造型的气球……每一件都浓缩着 M 的回忆。

钥匙串上共挂着 $(L+K)$ 把钥匙，其中有 $L$ 把钥匙分别可以打开一把锁，剩下 $K$ 把钥匙是干扰项。所有钥匙外观不同，但 M 已忘记对应关系。

现在有 $N$ 个人（包括 M）按相同顺序轮流尝试解锁，直到所有 $L$ 把锁被打开。每次操作时选择一把未使用的钥匙和一把未打开的锁进行尝试。每个人的策略是最大化本次成功概率；如果有多个最大概率的组合，则等概率选择其中之一。

假设初始时任意钥匙打开任意锁的概率相等，且所有人会根据之前的尝试记录选择最优策略。如果之前一把钥匙已经成功打开一把锁，则之后不再使用该钥匙或该锁。

你需要求出每个人成功解锁的期望次数 $E_i$，并按模 $10^9+7$ 输出为整数，满足 $q_i E_i \equiv p_i \pmod{10^9+7}$ 且 $0 \le E_i < 10^9+7$，其中 $E_i = \frac{p_i}{q_i}$ 为最简分数形式。

Format

Input

一行三个非负整数 $N, L, K$，表示参加游戏的人数、锁的数量和假钥匙数量。 $1 \le N \le 50$，$1 \le L \le 5000$，$0 \le K \le 50$。

Output

一行 $N$ 个整数 $E_1, E_2, \dots, E_N$，分别表示每个人成功解锁的期望次数（按题意取模）。

Samples

3 1 4

800000006 800000006 400000003

解释： 当 $L=1$ 时，总钥匙数为 $5$。每个人选择尚未用过的钥匙尝试：

• 第 1 人概率 $2/5$ 成功；
• 第 2 人概率 $2/5$ 成功；
• 第 3 人概率 $1/5$ 成功。

3 2 0

500000004 1 500000004

解释： 两把锁，两把钥匙：

• 第 1 人成功概率 $1/2$；
• 成功时第 2 人直接开另一把锁；失败时第 2、3 人各开一把锁；
• 计算得期望次数为 $E_1 = 1/2$，$E_2 = 1$，$E_3 = 1/2$，按模输出。

25 2 5

142857144 166666668 615646263 639455787 234126986 257936510 195918369 502040820 478316330 81264173 190523433 471438023 23809524 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 102 9

568832210 85779764 969938175 375449967