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Special for algorithm lovers, ^_^

Description

给定正整数 $n, k$，在一个 $n \times n$ 的网格中将 $kn$ 个方格染成黑色，其余方格染成白色，要求满足：

• 无连续三个同色格（水平或竖直方向）：

  1. 不存在 $1\le i \le n, 1 \le j \le n-2$，使得 $(i,j),(i,j+1),(i,j+2)$ 均为黑色或均为白色；
  2. 不存在 $1\le i \le n-2, 1 \le j \le n$，使得 $(i,j),(i+1,j),(i+2,j)$ 均为黑色或均为白色。

• 每列恰好 $k$ 个黑色格。

• 相邻列的黑格垂直位置差不超过 1： 记第 $j$ 列的黑色格坐标为 $(x_{1,j}, j), (x_{2,j}, j), \dots, (x_{k,j}, j)$，其中 $x_{1,j} < x_{2,j} < \dots < x_{k,j}$，那么 $\forall 1 \le i \le k, 1 \le j < n$，有 $|x_{i,j} - x_{i,j+1}| \le 1$。

需要给出一种合法的染色方案，或判断无解。

Format

Input

第一行一个正整数 $T$ $(1 \le T \le 500)$，表示测试数据组数。

每组数据一行两个正整数 $n, k$：

• $4 \le n \le 1000$
• $1 \le k \le n$

保证单个测试点中所有数据 $n^2$ 的和不超过 $10^6$。

Output

对于每组测试数据：

• 若不存在合法方案，输出一行 No；
• 否则，输出 Yes，接着输出 $n$ 行，每行长度为 $n$，包含 #（黑色）或 .（白色）。

多种方案均可。

Samples

3
4 2
6 1
9 5

Yes
#..#
.##.
.##.
#..#
No
Yes
.#.#..##.
#.#.##..#
#.##..##.
.#..##.##
#..##.#.#
.##..#.#.
##.##.#.#
#.##.##..
.##.##.##

样例解释：

• 第一组： 下图为一些不符合条件的错误示例：

  示例 1：左下角有连续三个白色格； 示例 2：黑格数量不正确； 示例 3：左上角有连续三个黑色格； 示例 4：第三、四列的第二个黑格行坐标差大于 1。

• 第二组：无解。

• 第三组： 不同方位的黑色格用不同颜色标注，可见方案合法：