取模

Problem Description

给定一个长为 $n$ 的数组 $a_1,a_2,\dots, a_n$，其中 $0\leq a_i \leq m$。你需要找到所有整数 $k\ge 1$，使得可重集 $\{a_1 \bmod k,a_2 \bmod k,\dots a_n \bmod k\}$ 中刚好有 $c$ 种不同的数，且每种数刚好出现 $\frac{n}{c}$ 次。如果存在无数个满足条件的 $k$，输出 $-1$。

Input

第一行包含一个整数 $T$ （$1\leq T \leq 10^4$），表示一共有 $T$ 组测试数据。 对于每组测试数据： 第一行为三个整数 $n,m,c$ （$1\leq n,m\leq 5\cdot 10^5,1\leq c\leq \min(n,100)$），表示数组 $a$ 中数的个数，数组 $a$ 中数的上限和取模后数组 $a$ 中不同数的种类数。保证 $\frac{n}{c}$ 是一个整数。 第二行为 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots a_n$ （$0\leq a_i \leq m$），表示数组 $a$。 保证所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^6$，保证所有测试数据的 $m$ 之和不超过 $2\cdot 10^6$。

Output

对于每组测试数据，如果存在无数个满足条件的 $k$，输出 $-1$。否则，先输出一个正整数 $cnt$，表示满足条件的 $k$ 的总数，然后在同一行中按从小到大的顺序输出 $cnt$ 个数，表示所有满足条件的 $k$。

Sample Input

5
6 3 3
0 0 3 3 3 3
6 3 2
0 0 0 3 3 3
6 100 3
18 91 32 43 14 57
4 8 2
2 7 1 8
10 10 5
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3

Sample Output

0
-1
2 3 7
3 2 3 6
0

Source

2025“钉耙编程”中国大学生算法设计暑期联赛（6）