Description

很久以前, 有一个小小的国度, 为了方便, 我们可以把它想象为一个大大的矩形, 矩形的左下角为 $(0, 0)$, 右上角为$(w, h)$, 共有 $(w + 1) \times (h + 1)$ 个整点, 在本题中我们只考虑所有的整点．在这个国度里, 有 $n$ 座山峰, 第 $i$ 座位于整点 $(x_i, y_i)$ 上, 现在我们需要选择一些整点来修建房子, 除了n座山峰以外还有 $(w + 1) \times (h + 1) – n$ 个可以修建房子的地方． 有些点修建房子风景会更加优美, 比如从这个点往北眺望可以看到一座山峰即你位于 $(x, y)$, 而存在一座位于 $(x, y + d)$ 的山峰, 这样你就可以欣赏到山峰的美景, 东, 西, 南三个方向也同样如此．如果某个点上某个方向可以眺望到某座山峰, 那么我们称这座山峰为这个点的一个neighbour, 当然neighbour越多, 这个点修建房子风景会越优美．作为房地产开发公司的技术人员, 你的任务很简单, 统计在 $(w + 1) \times (h + 1) – n$个点中neighbours总数为0, 1, 2, 3, 4的点的总数分别为多少

Input Format

输入文件第一行为3个正整数,$w, h, n$． 以下n行,每行有两个整数 $(x_i, y_i)$, 表示第 $i$个山峰的位置 $(0 \leq x_i \leq w, 0 \leq y_i \leq h)$．

Output Format

输出文件有5个数, 分别为neighbours总数为0, 1, 2, 3, 4的点的个数．

4 3 6
0 3
2 3
2 1
0 1
3 2
1 2

1 7 2 3 1

友情提示：共有$(4 + 1) \times (3 + 1) – 6 = 14$个点, $(4, 0)$没有neighbour, $(3, 1), (3, 3)$有两个neighbours,$(0, 2), (1, 1), (1, 3)$有三个neighbours, (2, 2)有四个neighours, 其余点均为一个neighbour．

Hint

100%的测试数据, $N <= 5\times 10^5, w, h <= 10^9．$