题目描述

给定正整数 $N$。初始时，集合 $S=\{0,1,\ldots,2^N-1\}$。

初始时序列 $b_0=b_1=\ldots=b_{N-1}=0$。

考虑重复以下过程 $2^{N-1}$ 次：

• 从 $S$ 中选出两个整数 $X,Y$，满足 $X\oplus Y=2^k$（$k\in \mathbb N$）。将它们从 $S$ 中删去。
• 令 $b_k\gets b_k+1$。

给定序列 $a_0,a_1,\ldots,a_{N-1}$。判断是否能通过恰当地选择每次操作的 $X,Y$，满足最终得到的 $b$ 序列和 $a$ 序列相同。如果能的话，还需要构造一组方案。

如果正确地判断了解的存在性，你也能得到部分分数。详见「计分方式」。

输入格式

第一行，正整数 $N$。

第二行，$N$ 个非负整数 $a_0,a_1,\ldots,a_{N-1}$。

保证 $\sum a_i=2^{N-1}$。

输出格式

如果不可能，输出一行一个 $\texttt{-1}$。

否则，输出 $2^{N-1}$ 行，每行两个非负整数 $X,Y$。

输出任意一组解均可。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
2 0

输出 #1

0 1
2 3

输入输出样例 #2

输入 #2

2
1 1

输出 #2

-1

输入输出样例 #3

输入 #3

3
2 0 2

输出 #3

0 1
2 6
3 7
4 5

说明/提示

数据范围

• $1\le N\le 20$；
• $0\le a_i$；
• $\sum a_i=2^{N-1}$。

子任务

子任务 $0$ 为样例。

子任务编号	$N$	特殊性质	得分
$1$	$\le 4$		$15$
$2$	$\ge 2$	对于所有 $i>2$，$a_i=0$
$3$	$\le 6$		$20$
$4$	$\le 20$		$50$