题目描述

小Y最近喜欢上了机器人比赛。操纵一个机器人是复杂的，所以我们从一个简单的操作说起。 如何控制机器人的操作臂是一个最基本的问题。简单起见，我们可以把操作臂描述成为一些xyz三维中的一些点和线段。操作臂有 $N + 1$ 个连接点，我们可以认为是三维中的一些点（大小忽略）并且把它们按照顺序从 $0$ 至 $N$ 编号。在相邻的两个连接点之间有一根硬杆相连（粗细忽略），这根硬杆的长度不变也不会发生扭曲。特别的，$0$ 号连接点总是固定于 $(0, 0, 0)$ 这个位置。 作为问题的第一步，我们给出一些操作臂的旋转操作，而小Y需要模拟这些操作并且随时回答某些联结点的位置。 以下我们给出操作臂旋转操作的详细定义，每次旋转操作包含 $3$ 个参数：$[0,N-1]$ 中的整数idx、一个 $[0, 2 \times p_i]$ 中的实数 $\alpha$ 和一个模大于 $0$ 的三维向量 $P$。这个操作的意义是，以第 $idx$ 号连接点为参考点，将操作臂编号不小于 $idx$ 所有部分，以 $P$ 为对称轴，逆时针旋转 $\alpha$。简单起见，在此过程中，你可以假定操作臂的活动是不受阻碍的。 我们来解释一下旋转操作的方向。你很容易分清你的前后上下左右，那么，x轴的正方向是从前到后；y轴的正方向是从左到右；z轴的正方向是从下到上。那么，举例说明： 若以 $P = (0, 0, 1)$ 为对称轴，将点 $(1, 0, 0)$ 逆时针旋转 $\dfrac{\pi }{2}$，将得到点 $(0, 1, 0)$； 若以 $P = (0, 1, 0)$ 为对称轴，将点 $(0, 0, 1)$ 逆时针旋转 $\dfrac{\pi}{2}$，将得到点 $(1, 0, 0)$； 若以 $P = (1, 0, 0)$ 为对称轴，将点 $(0, 1, 0)$ 逆时针旋转 $\dfrac{\pi}{2}$，将得到点 $(0, 0, 1)$； 若以 $(1, 1, 1)$ 为参考点，$(0, 0, 1)$ 为对称轴，将点 $(2, 1, 1)$ 逆时针旋转 $\dfrac{\pi}{2}$，将得到点 $(1, 2, 1)$。 小Y发现操作臂的连接点数和操作数实在太多了，他根本无法模拟这个过程。于是他找到了你，希望你能帮他完成这个任务。

输入格式

本题由多组数据，对于每组测试数据： 第一行两个正整数 $N(< 20000)$、$M(< 20000)$，表示共有 $N + 1$ 个连接点和M次旋转操作或者询问。接下来 $N + 1$ 行，每行三个绝对值不大于 $10000$ 的实数 $(X_i, Y_i, Z_i)$ 按顺序描述第 $i$ 个连接点的初始位置。接下来$M$行，每行开始包含第一个数 $k$ 为 $0$ 或者 $1$： 若 $k = 2$，那么接下来一个整数 $t$，表示询问当前编号为 $t$ 的连接点的位置 若 $k = 1$，那么接下来 $5$ 个数描述 $idx, \alpha, (X_p, Y_p, Z_p)$，意义如上文所述，表示执行一次的旋转操作。 输入文件一行由两个空格隔开的 $0$ 结尾。

输出格式

对于每组数据： 对于每个 $k = 2$ 的询问，输出一行三个实数 $(X_t, Y_t, Z_t)$，描述被询问点的位置。每个实数保留 $4$ 位小数。 每组输出之间用一个空行隔开。

1 2
0 0 0
1 0 0
1 0 1.5707963267948966192313216916398 0 0 1
2 1
2 3
0 0 0
1 0 0
2 0 0
1 0 1.5707963267948966192313216916398 0 0 1
1 1 1.5707963267948966192313216916398 1 0 0
2 2
0 0

0.0000 1.0000 0.0000

0.0000 1.0000 1.0000

题目来源

Ghy