题目描述

虎在中国传统文化中具有着独特的符号意义。它不仅出现在喜庆的节日装饰画中，还被宣扬为一种可能邪恶可怕的动物，例如“武松打虎”或“三人成虎”。“不入虎穴焉得虎子”很好地体现了虎的威猛形象，但小强却进入了虎穴，出来的问题则是措手不及。

一个复杂的虎穴包括 $N$ 个节点（编号为 $0$ 至 $N-1$）和 $M$ 条无向通道，其中通道 $i$（$0 \le i<M$）连接两个节点 $R_{i,0}$ 和 $R_{i,1}$，其长度为 $L_i$。又有 $K$ 个出口节点，分别为 $P_0, P_1$ 到 $P_{K-1}$。

小强从 $0$ 号节点出发，他想尽快到达一个出口节点。而洞穴中有一只会瞬间移动的老虎。小强每次到达一个节点，老虎便会瞬间移动到与该节点相邻的某个通道中，使得小强无法使用这个通道。然而，一旦小强选择了另一个没有被封锁的通道，老虎就不会再动位置直到小强到达目的地。老虎总能让小强离开洞穴所要消耗的时间最长。

为了让题目更加严谨，我们规定小强的逃生方案必须满足以下条件：对于每个节点 $X$，给它的所有相邻的边 $<X,Y>$ 指定一个权值 $f(X,Y)$，注意，$f(X,Y)$ 不等于 $f(Y,X)$；在一个节点，小强选择未被封锁的权值最大的通道逃生，直到到达出口。

你需要计算小强的最快逃离时间 $T$ 并输出。

输入格式

• 第一行三个整数 $N$, $M$, $K$。
• 接下来 $M$ 行，每行三个整数表示一条无向边的两端和长度（无重边）。
• 接下来 $K$ 个整数，表示出口洞穴。

输出格式

输出一个整数，代表小强需要花费的最少时间。

示例

输入

13 12 9
0 1 1
0 2 4
0 3 11
1 4 11
1 5 7
1 6 15
2 7 3
2 8 13
2 9 23
3 10 3
3 11 1
3 12 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12

输出

13

提示

时间限制：$3s$ （包括系统读数据约 $1.1s$ 。函数中运行的时间限制约为 $1.9s$）

空间使用注意：系统大约需要使用 $116M$ 空间，因此你的程序所能使用的空间不超过 $400M$。

• 对前 $6$ 个测试点，$3\leq N\leq1000$，$M=N-1$。
• 对中间 $7$ 个测试点，$3\leq N\leq1000$，$2\leq M\leq100000$。
• 对最后 $7$ 个测试点，$3\leq N\leq100000$，$2\leq M\leq1000000$。 一共 $20$ 个测试点。