题目描述

有一个芯片，芯片上有 $N \times N (1 \leq N \leq 40)$ 个插槽，可以在里面装零件。 有些插槽不能装零件，有些插槽必须装零件，剩下的插槽随意。 要求装好之后满足如下两条要求：

• 第 $i$ 行和第 $i$ 列的零件数目必须一样多（$1 \leq i \leq N$）。
• 第 $i$ 行的零件数目不能超过总的零件数目的 $\frac{A}{B}$（$1 \leq i \leq N$，$0 \leq A \leq B \leq 1000$，$B \neq 0$）。

求最多可以另外放多少个零件（就是除掉必须放的）。如果无解输出 impossible。

输入格式

输入包含多个测试用例。

每个用例以包含三个整数的一行开始：芯片的大小 $N$，以及 $A$ 和 $B$ 这两个已经描述的整数。接下来的 $N$ 行包含 $N$ 个字符描述的插槽，其中包括'.'、'/'和'C'。

最后一个测试用例后跟随一行包含三个零的输入。

输出格式

对于每个测试用例，显示一行开始为测试实例编号。如果有解，显示可以添加到芯片上的零件的最大数量。如果不存在解决方案，则显示“impossible”。

请遵循示例输出的格式。

输入样例

2 1 1
/.
//
2 50 100
/.
C/
2 100 100
./
C.
5 3 10
CC/..
././/
..C.C
/.C..
/./C/
5 2 10
CC/..
././/
..C.C
/.C..
/./C/
0 0 0

输出样例

Case 1: 0
Case 2: 1         
Case 3: impossible
Case 4: 7         
Case 5: impossible