题目描述

有 $N$ 个城市，被公路依次连成了一个环，小月想在这些城市中建一个玩具厂。城市和公路都被编号为 $1..N$，$i$ 号公路连接 $i-1$ 号城市与 $i$ 号城市（$1$ 号公路连接 $N$ 号城市与 $1$ 号城市），每个城市对玩具的需求为 $w_i$，每条公路的长度为 $d_i$。当我们在第 $i$ 号城市建玩具厂时，我们需要将玩具运输到其他城市（当然 $i$ 城市除外）。设第 $i$ 号城市到第 $j$ 号城市的两条路径长度分别为 $l_1$、$l_2$，则将玩具运输到第 $j$ 号城市的费用为 $l_1 \times l_2 \times w_j$。总的运输费用为将玩具运到所有城市的运输费用的总和。

小月当然想要总的运输费用最少，所以他会选最优的城市建玩具厂，如果有多个最优的城市，小月会等概率的选取其中一个建玩具厂。

由于小月的调查工作没做好，我们只知道 $1..N-1$ 号城市的 $w_i$，而 $N$ 号城市的 $w_i$ 我们只知道它的取值范围 $[a,b]$，我们假设 $w_i$ 的值在实数区间 $[a,b]$ 上的概率是均匀分布的。

没办法，现在小月只好去进行第二次调查，于是我们想知道每个城市建玩具厂的概率是多少。

输入格式

第一行有三个正整数 $N$，$a$，$b$。

接下来 $N-1$ 行，每行一个正实数，为 $w[1]$ 到 $w[N-1]$。

接下来 $N$ 行，每行一个正实数，为 $d[1]$ 到 $d[N]$。

输出格式

一共有 $N$ 行，每行一个实数，表示 $1$ 到 $N$ 号城市建玩具厂的概率，保留 $3$ 位小数。

输入样例

5 1 100
50
25
25
50
1
2
3
2
1

输出样例

0.090
0.000
0.000
0.090
0.821

提示

样例说明

当 $w[5]<18.75$ 时，将在 $1$ 或 $4$ 号城市建玩具厂，当 $w[5]>18.75$ 时，将在 $5$ 号城市建玩具厂，当 $w[5]=18.75$ 时，将在 $1$ 或 $4$ 或 $5$ 建玩具厂。

数据规模和约定

$30\%$ 的数据中：$N\le 1000$。

$30\%$ 的数据中：$a=b$。

$100\%$ 的数据中：$N\le 100000$，$a\le b\le 10000$，$w[i]\le 10000$，$d[i]\le 10$。