题目描述

B先生和M先生喜欢玩彩色球。他们有许多蓝色和红色的球。首先，B先生随机地从这些球中挑选出 $n$ 个球放入一个袋子中。M先生知道有 $n+1$ 种可能的情况，其中红球的数量从 $0$ 到 $n$ 不等，我们假设这 $n+1$ 种情况的可能性相同。但是M先生不知道到底是哪种情况发生了。其次，M先生从袋子中取出 $p$ 个球并对它们进行检查。

袋子里有 $q$ 个红球和 $p-q$ 个蓝球。问题是：如果他再从袋子里取出一个球，那么这个球是红色的可能性是多少？

输入格式

每个测试用例只包含一行，包括三个整数 $n, p$ 和 $q$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含用例编号和M先生下一个取出的球为红色的可能性。该数字应四舍五入到四位小数。

输入样例

3 0 0
4 2 1

输出样例

Case 1: 0.5000 
Case 2: 0.5000

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 10^5$，$0\le p\le n-1$，$0\le q\le p$。

提示

例如，对于样例测试一，袋子中有三个球。四种可能情况的概率都是 $0.25$。如果袋子里没有红球，下一个球为红色的概率是 $0$。如果袋子里有一个红球，概率是 $\frac{1}{3}$。如果有两个红球，概率是 $\frac{2}{3}$。最后如果所有球都是红色，概率是 $1$。因此答案是 $0\times(\frac{1}{4})+(\frac{1}{3})\times(\frac{1}{4})+(\frac{2}{3})\times(\frac{1}{4})+1\times(\frac{1}{4})=0.5$。