题目描述

有一张 $n\times m$ 的数表，其第 $i$ 行第 $j$ 列（$1\le i\le n$，$1\le j\le m$）的数值为能同时整除 $i$ 和 $j$ 的所有自然数之和。给定 $a$，计算数表中不大于 $a$ 的数之和。

输入格式

输入包含多组数据。

输入的第一行一个整数 $Q$ 表示测试点内的数据组数。

接下来 $Q$ 行，每行三个整数 $n$，$m$，$a$（$|a|\le 10^9$）描述一组数据。

输出格式

对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模 $2^{31}$ 的值。

样例 #1

样例输入 #1

2
4 4 3
10 10 5

样例输出 #1

20
148

提示

数据范围及约定

对于全部数据，$1\le n,m\le 10^5$，$1\le Q\le 2\times 10^4$。