题目描述

去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。

在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中$1 \le i \le n$”，其中表示i的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。

求如下表达式的值：

其中 $f(ij)$ 表示 $ij$ 的约数个数。 他发现答案有点大，只需要输出模 $1000000007$ 的值。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

输出格式

一行一个整数 $ans$，表示答案模 $1000000007$ 的值。

2

8

提示

对于100%的数据 $n \le 10^9$。

题目来源

没有写明来源