Description

"A fight? Count me in!" 要打架了，算我一个。

"Everyone, get in here!" 所有人，都过来！

冷酷的酒客（Grim Patron）对战歌指挥官（Warsong Commander）的削弱感到很伤心，他打算用一道数学题来纪念战歌指挥官。

设 ${u_i}$ 为一数列

$u_i = a + \frac{b}{u_{i-1}} + \frac{c}{u_{i-1}u_{i-2}} \quad (i \geq 2)$

已知 $u_0, u_1, a, b, c, n$ 保证 $x^3 = ax^2 + bx + c$ 有 $3$ 个不同的正整数解。

求 $u_n$.

Input Format

输入仅一行，包含6个整数 $u_0, u_1, a, b, c, n$

$c \leq 100000, \lvert u_0 \rvert \leq 1000, \lvert u_1 \rvert \leq 1000, 0 \leq n \leq 10^9$

Output Format

输出仅一行，包含1个整数，保留至少8位至多15位小数。

如果你的答案和我们的答案差别不超过 (10^{-6})，则认为正确。

考虑到浮点运算本身的误差，当你的答案与真实答案差别不超过 $10^{-6}$~$10^{-8}$ 时，才能保证正确。

输入样例 1

-7 29 31 -311 1001 100

输出样例 1

11.00000000

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