Description

给定一个N个点的凸多边形以及一个凸多边形内部的点P。 请找一条最短的路线，从P出发并最后回到P，要求触碰多边形的每条边至少一次。 注意：触碰顶点时，算同时触碰了两侧对应的两条边。

Format

Input

每组数据第一行包含三个整数N,P_x,P_y(3<=N<=100,-10000<=P_x,P_y<=10000)，表示点数以及起点坐标。

接下来N行，每行两个整数x_i,y_i(-10000<=x_i,y_i<=10000)，按逆时针的顺序依次描述每个顶点的坐标。

输入数据保证任何两条相邻边的夹角小于180度，且P严格位于多边形内部。

Output

对于每组数据，输出一行，包含数据编号和最短距离，保留2位小数。

Samples

4 0 0
-1 -1
1 -1
1 1
-1 1
3 10 1
0 0
30 0
0 20

Case 1: 5.66
Case 2: 36.73

Source 鸣谢Claris提供试题