背景

珍妮正在参加一场智力竞赛。比赛由$n$个问题组成，有$m$位参赛者，编号为$1$到$m$。珍妮是编号为$1$的参赛者。

对于每个问题$i$和每个参赛者$j$，已知该参赛者是否会正确回答问题。

比赛的目标是成为最后一个留在游戏中的参赛者。

比赛的规则如下：首先，所有$n$个问题会随机打乱顺序（所有排列都是等概率的）。接着，问题会逐个被提问，每个参赛者依次回答该问题。如果仍在游戏中的所有参赛者对该问题的回答相同（全部回答正确或全部回答错误），则不会有任何变化。否则，回答错误的参赛者将失去资格并离开游戏。

在所有$n$个问题结束后，所有仍然在游戏中的参赛者被宣布为获胜者。

问：珍妮赢得比赛的概率是多少？

描述

输入

第一行包含两个整数$n$和$m$，表示问题的数量和参赛者的数量$(1 \leq n \leq 2 \times 10^5; 2 \leq m \leq 17)$。

接下来的$n$行，每行包含$m$个字符$s_{i,1}, s_{i,2}, \ldots, s_{i,m}$。字符$s_{i,j}$为1表示参赛者$j$正确回答问题$i$，为0表示回答错误。

输出

输出珍妮赢得比赛的概率。只要绝对误差或相对误差不超过$10^{-9}$，答案即视为正确。

示例

1 5
11010

1.0000000000000000

3 3
011
101
110

0.3333333333333333

6 4
1011
0110
1111
0110
0000
1101

0.1666666666666667