背景

Kotlin王国的国王Kendrick正准备参加下届政府会议。Kotlin王国由$n$座城市组成，这些城市需要通过若干双向道路连接。由于各个部门负责王国居民的安全和舒适，有些部门提出了以下要求：

• “所有城市应当通过新建道路连接” —— 交通和数字基础设施部。
• “不能有环路，即连接城市自身的道路” —— 环境部。
• “每对城市之间至多有一条道路” —— 财政部。
• “如果$a_i$表示与第$i$个城市相连的道路数，则集合$\{a_1, \dots, a_n\}$应恰好包含$k$个不同的数字” —— ICPC部。

国王Kendrick对于ICPC部的要求感到头疼。他请求你帮助他。找出满足所有要求的道路集合，或者说明这是不可能的。

描述

输入

输入的唯一一行包含两个整数$n$和$k$，表示城市数量和所需的不同连接数$(1 \leq k \leq n \leq 500)$。

输出

如果无法满足所有要求，输出一行NO。

否则，第一行输出YES。
第二行输出整数$m$，表示道路的数量$(0 \leq m \leq \frac{n(n-1)}{2})$。
接下来的$m$行中，每行包含两个整数$a$和$b$，表示连接的城市$(1 \leq a, b \leq n)$。

示例

5 2

YES
4
1 2
1 3
1 4
1 5

4 1

YES
4
1 2
2 3
3 4
4 1