题面翻译

给定整数 $n, k$ 和一个序列 $a$。

Snuke 会进行如下的操作：

• 随机地取一个 $[0, n]$ 内的整数 $x$。对每个 $0\le i \le n$ ，$x = i$ 的概率为 $a_i / 10^9$。
• 进行如下操作 $k$ 次：
  • 以 $x / n$ 的概率将 $x$ 减 $1$；以 $1 - x / n$ 的概率将 $x$ 加 $1$。注意 $x\in [0, n]$ 总是成立的。

对每个 $0\le m \le n$，求出所有操作执行后 $x = m$ 的概率，对 $998244353$ 取模。

$1\le n \le 10^5, \ 0\le a_i\le 10^9, \ \sum a_i = 10^9, \ 1\le k \le 10^9$。

样例 #1

样例输入 #1

2 1
0 1000000000 0

样例输出 #1

499122177 0 499122177

样例 #2

样例输入 #2

4 2
200000000 200000000 200000000 200000000 200000000

样例输出 #2

723727156 598946612 349385524 598946612 723727156

样例 #3

样例输入 #3

10 100
21265166 263511538 35931763 26849698 108140810 134702248 36774526 147099145 58335759 4118743 163270604

样例输出 #3

505314898 24510700 872096939 107940764 808162829 831195162 314651262 535843032 665830283 627881537 696038713

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 100000$
• $0\ \leq\ A_i$
• $\sum_{0\ \leq\ i\ \leq\ N}A_i\ =\ 10^9$
• $1\ \leq\ K\ \leq\ 10^9$