题目描述

给出一个数 $n$，对每个 $x\in[1,n],y\in[0,n]$，求有多少棵树有 $x$ 个节点且最大点独立集为 $y$。

注意，树无标号，但儿子有顺序，以下不是同一棵树：

输入格式

一行一个数 $n$。

输出格式

$n$ 行，每行 $n+1$ 个数，第 $i$ 行第 $j$ 个数表示 $x=i,y=j-1$ 时的答案。

样例

15

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 12 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 15 25 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 88 42 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 91 273 63 2 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 700 640 88 2 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 612 2856 1275 117 2 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 5814 8550 2280 150 2 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 4389 29260 21175 3773 187 2 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 49588 106260 46046 5888 228 2 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 32890 296010 313950 91000 8775 273 2 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 430560 1261260 802620 167076 12600 322 2 0 

数据范围

• 对 $30\%$ 的数据，$n\le 50$。

• 对 $60\%$ 的数据，$n\le 200$。

• 对 $100\%$ 的数据，$n\le 500$。