题目描述

给定 $n$ 个两两不平行的二维向量 $(x_i,y_i)$，你可以用这些向量画一个图形：

初始你位于坐标系的原点 $(0,0)$，当你位于某个点 $(u,v)$ 时，你可以选择一个向量 $(x,y)$，然后走向 $(u+x,v+y)$，并且画一个以 $(u,v)$ 与 $(u+x,v+y)$ 为端点的线段；重复此过程直到你回到原点。

不过，现在我们对画出的图形有要求：画出的图形必须是面积大于 $0$ 的凸多边形，用来组成凸多边形的向量的方向必须是逆时针方向，并且整个图形必须能放进一个 $m×m$ 的正方形内（也就是说，图形上点的横、纵坐标最大值与最小值之差都不超过 $m$）。

如果一个图形可以由另一个图形通过平移的方式得到，我们就认为这两个图形是相同的。那么，在上述限制条件下，你能画出多少个不同的图形呢？

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,m$；

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i,y_i$，描述第 $i$ 个向量。

输出格式

一行，一个整数，代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
-1 0
1 1
0 -1

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

5 307
2 -3
-2 1
0 -4
-2 -3
4 0

样例输出 #2

13948

提示

对于 $35\%$ 的数据，$m≤500$；

对于 $70\%$ 的数据，$m≤40000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1≤n≤5,1≤m≤10^9,|x_i|,|y_i|≤4$。

保证 $(x_i,y_i )≠(0,0)$，且任意两个向量不平行。