题目描述

丹最喜欢做的两件事情分别是踩人和位运算，所以现在他要用位运算来踩你。

丹给了你 $n$ 个范围在 $[0, 2^w − 1]$ 内的非负整数，你需要执行下面两种操作共 $n − 1$ 次：

1. 选择两个非负整数 $x$ 和 $y$，将两个非负整数合成成一个非负整数 $z$，其中 $z=\lfloor \frac{(x|y)}{2}\rfloor$。（这里的运算符 $|$ 表示的是按位或）
2. 选择一个非负整数 $x$ 并将其删去。

不难发现每次操作后你拥有的整数数量都会减少恰好一个，所以在 $n − 1$ 次操作后你会拥有恰好一个非负整数，你需要最小化剩下来的这个整数的值。你只需要输出最后这个非负整数的值。

输入格式

从文件 merge.in 中读入数据。

本题包含多组数据，输入第一行一个整数 $T$ 表示数据组数，对于每组测试数据：

第一行两个正整数 $n, w$，含义见题面。

第二行 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，描述你一开始拥有哪些数。

输出格式

输出到文件 merge.out 中。

对于每组测试数据：

输出一行一个非负整数表示最后你剩下来的值最小是什么。

样例

样例 1

3
3 4
9 10 12
4 3
7 7 7 7
7 3
5 2 0 1 3 1 4

5
1
0

在第一组数据中一种最优的操作方案：

一开始你拥有的整数有 $\{9, 10, 12\}$；第一次操作选择删除整数 $12$，你拥有的整数有 $\{9, 10\}$；第二次操作选择合并整数 $9$ 和 $10$，$9|10 = 11, \lfloor \frac{11}{2}\rfloor= 5$，你拥有的整数有 $\{5\}$；最后你剩下的整数为 $5$，不难发现没有更优的做法了。

在第二组数据中一种最优的操作方案：

一开始你拥有的整数有 $\{7, 7, 7, 7\}$；第一次操作选择合并整数 $7$ 和 $7$，$7|7 =7, \lfloor \frac{7}{2}\rfloor = 3$，你拥有的整数有 $\{3, 7, 7\}$；第二次操作选择合并整数 $7$ 和 $7$，你拥有的整数有 $\{3, 3\}$；第三次操作选择合并整数 $3$ 和 $3$，$3|3 = 3, \lfloor \frac{3}{2}\rfloor = 1$，你拥有的整数有 $\{1\}$；最后你剩下的整数为 $1$，不难发现没有更优的做法了。

在第三组数据中一种最优的操作方案：

删掉除了 $0$ 以外的其他整数。

样例 2

见选手目录下的 merge/merge2.in 与 merge/merge2.ans。

该样例满足测试点 $1 \sim 2$ 的性质。

样例 3

见选手目录下的 merge/merge3.in 与 merge/merge3.ans。

该样例满足测试点 $6\sim 8$ 的性质。

数据范围

对于所有测试点，满足 $1\le T\le 10$，$1\le n\le 10^5$，$0\le w\le 60$，$a_i\in[0,2^w-1]$。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n$	$w$	特殊性质
$1\sim 2$	$\le 6$	$\le 60$	无
$3\sim 5$	$\le 8$
$6\sim 8$	$\le 300$	$\le 12$
$9\sim 12$	$\le 5000$	$\le 18$
$13\sim 15$		$\le 40$
$16\sim 17$	$\le 10^5$	$\le 60$	$\text{A}$
$18\sim 20$			无

特殊限制 $\text{A}$：保证所有 $a_i$ 都可以表示成 $2$ 的整数次幂。