题目描述

定义一次泡冒为：

即，从该数组的第一个位置开始，设当前进行到的位置为 $i$，若 $A_i > A_{i+1}$ 则交换。

定义一次序排速快为：

即，对于当前递归到的区间 $[l, r]$，定义一个位置 $i$ 为分割点，当且仅当 $\forall x \in [l, i], y \in [i + 1, r], A_x < A_y$。

序排速快的过程是这样的，对于当前的区间 $[l, r]$，若该区间长度为 $1$，直接返回；

否则，若该区间中存在分割点，则找出所有分割点，递归两两相邻分割点中的区间。

即，若当前递归区间为 $[l,r]$，分割点为 $p_1,p_2,\cdots,p_k,\forall p_i\in[l,r]$ 则递归 $[1,p_1],[p_1+1,p_2],\ldots,[p_{k-1}+1,p_k],[p_{k+1},r]$。

若不存在分割点，则执行多次泡冒，每一次泡冒将 $cnt$ 的值加上 $r − l + 1$，直至出现分割点，执行递归。

给出两个正整数 $L, R$，对所有的 $n\in[L,R]$ 分别求出所有长度为 $n$ 的排列的 $cnt$ 值之和对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

一行两个正整数 $L, R$，意义同题目描述。

输出格式

为减少输出量，仅输出一个整数表示所有答案的异或和。

样例

样例 1

2 8

920329

当排列长度为 $2$ 时存在两种排列 $1, 2$，$2, 1$。

对于第一个排列，第一次递归 $[1, 2]$ 时，分割点 $1, 2$ 都已出现，则递归 $[1, 1], [2, 2]$，可以发现 $cnt$ 的值为 $0$。

对于第二个排列，第一次递归 $[1, 2]$ 时，无分割点出现，则进行一次泡冒，排列变为 $1, 2$，此时分割点 $1, 2$ 均已出现，递归 $[1, 1], [2, 2]$, 可以发现 $cnt$ 的值为 $2$。

故对于所有长度为 $2$ 的排列，$cnt$ 的和对 $998244353$ 取模的结果为 $2$。

长度为 $3$ 时存在 $6$ 种排列，$cnt$ 的值为 $17$。

长度为 $6$ 时，$cnt$ 的值为 $9648$。

长度为 $8$ 时，$cnt$ 的值为 $1000800$。

样例 2，3

见选手目录下的 tros/tros*.in 和 tros/tros*.ans。

测试点约束

对于 $100\%$ 的数据，$2\le L,R\le 10^7$。

子任务编号	$R-L+1$	$R$	分值
$1$	$\le 10$	$\le 8$	$10$
$2$		$\le 500$
$3$		$\le 5\times 10^3$
$4$		$\le 10^5$	$20$
$5$		$\le 10^6$
$6$	$\le 10^7$		$30$