题面翻译

$16$ 个非负整数 $X_{i,\ j,\ k,\ l}$ $(i,\ j,\ k,\ l\ \in\ \lbrace\ 0,\ 1\ \rbrace)$ 按 $(i,\ j,\ k,\ l)$ 的升序给出，令 $ N\ =\ \displaystyle\ \sum_{i=0}^1\ \sum_{j=0}^1\ \sum_{k=0}^1\ \sum_{l=0}^1\ X_{i,j,k,l} $。

求由 $0$ 或 $1$ 构成的长为 $N\ +\ 3$ 的数列 $(A_1,\ A_2,\ ...,\ A_{N+3})$ 中，满足以下条件的个数模 $998244353$ 的余数。

• 对于任意整数 $4$ 元组 $(i,\ j,\ k,\ l)$ $(i,\ j,\ k,\ l\ \in\ \lbrace\ 0,\ 1\ \rbrace)$，正好存在 $X_{i,j,k,l}$ 个整数 $s(1\le s\le N)$ 满足 $ A_s\ =\ i,\ A_{s\ +\ 1}\ =\ j,\ A_{s\ +\ 2}\ =\ k,\ A_{s\ +\ 3}\ =\ l $。

样例 #1

样例输入 #1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

1 1 2 0 1 2 1 1 1 1 1 2 1 0 1 0

样例输出 #2

16

样例 #3

样例输入 #3

21 3 3 0 3 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0

样例输出 #3

2024

样例 #4

样例输入 #4

62 67 59 58 58 69 57 66 67 50 68 65 59 64 67 61

样例输出 #4

741536606

提示

制約

• $X_{i,\ j,\ k,\ l}$ 均为非負整数
• $ 1\ \leq\ \displaystyle\ \sum_{i=0}^1\ \sum_{j=0}^1\ \sum_{k=0}^1\ \sum_{l=0}^1\ X_{i,j,k,l}\ \leq\ 10^6 $