题面翻译

有 $K$ 个机器人在数轴上, 位置分别是 $x_1,x_2,\dots,x_K$ , $x$ 均为整数.

接下来 $n$ 秒, 每秒每个机器人有 $\dfrac{1}{2}$ 的概率不动, $\dfrac{1}{2}$ 的概率往坐标轴正方向移动一个单位距离, 机器人的移动同时进行.

求机器人互相不碰撞的概率, 对 $998244353$ 取模.

样例 #1

样例输入 #1

2 2
1 2

样例输出 #1

374341633

样例 #2

样例输入 #2

2 2
10 100

样例输出 #2

1

样例 #3

样例输入 #3

10 832
73 160 221 340 447 574 720 742 782 970

样例输出 #3

553220346

制約

• $2\ \leq\ K\ \leq\ 10$
• $1\ \leq\ N\ \leq\ 1000$
• $ 0\ \leq\ x_1\ \lt\ x_2\ \lt\ \cdots\ \lt\ x_K\ \leq\ 1000 $