题目描述

去年的 Lucas 非常喜欢数论题，但是一年以后的 Lucas 却不那么喜欢了。

在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求 $\sum^{n}_{i=1} f(i)$。”，其中 $f(i)$ 表示 $i$ 的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。

求如下表达式的值：

其中 $f(ij)$ 表示 $ij$ 的约数个数。

他发现答案有点大，只需要输出模 $10^9+7$ 的值。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

输出格式

一行一个整数，表示答案模 $10^9+7$ 的值。

样例

2

8

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 10^9$。