题目描述

给出三个整数 $x,y,P(1 \le x, y < P)$，$P$ 为素数，可以重复对 $x$ 执行如下操作：

• 选择一个整数 $z\in[1,P-1]$，花费 $|x-z|$ 的牛币，使得 $x=x\times z\bmod P$。

最小需要花费多少牛币才能使得 $x=y$？

设 $ans(i,j)$ 为当 $x = i, y = j$ 时的答案，为了减少输出，你需要输出 $\displaystyle \sum^{P-1}_{i=1}\sum^{P-1}_{j=1} ans(i,j)t^{(i-1)\times (P-1)+j-1} \bmod 998244353$。

输入格式

输入一行两个整数 $P,t$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例

2 1

0

$ans$ 矩阵为：

0

答案为：$0\times 1^0=0$。

3 233

233

$ans$ 矩阵为：

0 1
0 0

答案为：$0\times 233^0+1\times 233^1+0\times 233^2+0\times 233^3=233$。

5 233

889807030

$ans$ 矩阵为：

0 1 2 1
0 0 2 0
0 1 0 0
0 1 2 0

1999 2333

982345126

数据范围

对于全部数据，$2\le P\le 2\times 10^3$，$1\le t\le 5\times 10^3$。